Matematické Fórum

Squeeze

Dobré ráno.. chtěla bych vás poprosit o pomoc s tímto

$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1-\sqrt {1-x}} {x}$ nevím, co s tímto výrazem dělat.. zkusila jsem roznásobit, ale stále mi vychází $\dfrac {0} {0}$

Pak jen pro kontrolu jestli mám dobře toto:

$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin 2x} {\sqrt {x+2}-\sqrt {2}}$ = $4\sqrt {2}$

Děkuji

Phate · 15. 05. 2012 09:48

druhy je od oka spravne, prvni normalne vynasobis vyrazem v citateli akorat s plusem, pak ti zbyde v citateli pouze +x, ktere se pokrati se jmenovatelem a uz to pujde poslat do nuly bez neurciteho vyrazu

Squeeze · 15. 05. 2012 09:50

↑ Phate: takhle jsem to udělala, ale vyjde to $\dfrac {x} {x}$ což je $\dfrac {0} {0}$

smatel · 15. 05. 2012 09:50 — Editoval smatel (15. 05. 2012 09:52)

Ahoj,
K prvnímu:
znáš l'Hospitalovo pravidlo??

Platí totiž něco jako: $\lim _{x\rightarrow 0} \frac{f(x)}{f(y)} = \lim _{x\rightarrow 0} \frac{f'(x)}{f'(y)}$
Takže můžeš zderivovat čitatel i jmenoval a počítat limitu tuto. Pokud stále vychází limita 0/0, můžeš derivovat dále. (pozor, l'hospitalovo pravidlo je jenom pro limity typu 0/0 případně nekonečno/nekonečnem)

U druhého lze taé použít LP. Ale vyšla mi stejně.

Squeeze · 15. 05. 2012 09:51

↑ smatel: L'Hopitala máme zakázaného

Squeeze · 15. 05. 2012 09:54

↑ Phate: nevím jestli nemám chybu v tom roznásobování odmocniny.. mohl bys mi napsat kousek toho postupu?

smatel · 15. 05. 2012 09:56

$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1-\sqrt {1-x}} {x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {(1-\sqrt {1-x})(1+\sqrt {1-x)}} {(1+\sqrt {1-x})x} =$
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1-1+x} {(1+\sqrt {1-x})x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1} {1 + \sqrt{1-x}} = \frac12$

Squeeze · 15. 05. 2012 10:06

↑ smatel: děkuju =)

Phate · 15. 05. 2012 10:09

↑ smatel:
Lhospital je v tomto pripade jak kanon na vrabce

smatel · 15. 05. 2012 11:59

↑ Phate:
Nojo, nemusí se o tom, ale, tak přemýšlet.. Když pominu derivaci té odmocniny... :-)

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2012 09:43 — Editoval Squeeze (15. 05. 2012 09:43)

Limity funkce

#2 15. 05. 2012 09:48

Re: Limity funkce

#3 15. 05. 2012 09:50

Re: Limity funkce

#4 15. 05. 2012 09:50 — Editoval smatel (15. 05. 2012 09:52)

Re: Limity funkce

#5 15. 05. 2012 09:51

Re: Limity funkce

#6 15. 05. 2012 09:54

Re: Limity funkce

#7 15. 05. 2012 09:56

Re: Limity funkce

#8 15. 05. 2012 10:06

Re: Limity funkce

#9 15. 05. 2012 10:09

Re: Limity funkce

#10 15. 05. 2012 11:59

Re: Limity funkce

Zápatí