Matematické Fórum

teutates · 15. 05. 2012 12:57

Ahoj. Mam integral $\int_{}^{}\sqrt{(1+(2x +2)^2)}$ a nemuzu prijit na to jak to spocitat. Nemate nejakou radu?

Rumburak · 15. 05. 2012 13:50

Ahoj.
Na to bude fungovat hyperbolická substituce $2x + 2 = \sinh t$ .

teutates

udelal jsem substituci ale narazil jsem na dalsi problem.

$\int_{-1}^{0}\sqrt{(1+(2x +2)^2)} = 1/2*\int_{2}^{0}\sqrt{(1+sinh(t)^2)} = 1/2*\int_{2}^{0}\sqrt{(cosh(t)^2)} =1/2* \int_{2}^{0} cosh(t) = 1,8$ ale podle wolframu $\int_{-1}^{0}\sqrt{(1+(2x +2)^2)} = 1,47$ . nemuzu nikde najit chybu. nevidite ji nekde?

Rumburak · 15. 05. 2012 14:53

↑ teutates:
Ta substituce není provedena dobře. Když $2x + 2 = \sinh t$ , potom $x = \frac{\sinh t}{2} - 1$ , $\mathrm{d}x = \frac{\cosh t}{2}\,\mathrm{d}t$ ,

$\int_{-1}^{0}\sqrt{1+(2x +2)^2}\,\mathrm{d}x= \int_0^{\mathrm{argsinh}\,2}\sqrt{1+\sinh^2t}\,\, \frac{\cosh t}{2}\,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} \int_0^{\mathrm{argsinh}\,2}\cosh^2 t\,\mathrm{d}t = ...$ ,

kde argsinh je inversní funkce k sinh.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2012 12:57

integral

#2 15. 05. 2012 13:50

Re: integral

#3 15. 05. 2012 14:35 — Editoval teutates (15. 05. 2012 14:50)

Re: integral

#4 15. 05. 2012 14:53

Re: integral

Zápatí