Matematické Fórum

niko9 · 15. 05. 2012 15:40

Zdravím, mám příklad
pro které hodnoty parametru a má rovnice
$x^{2}+x+a=0$
dva různé záporné kořeny?

má to vyjít: $a\in (0,\frac{1}{4})$

aby měla rovnice dva různé záporné kořeny musí platit:

$1)D>0$ $2)a_{1,2}<0$

určím si: $A=1, B= 1, C=a$
$D=B^{2}-4AC=1-4a$ $D>0 \Rightarrow 1-4a>0 \Rightarrow a<\frac{1}{4}$

$a_{1,2}=\frac{-B\mp \sqrt{D}}{2A}=\frac{-1\mp \sqrt{1-4a}}{2}$

a dál nevím jak to poupravovat, aby mi vyšly kořeny... vím, že se pak má dát a1<0 a a2<0 a řeší se nerovnice, ale vůbec mi to nevychází nevím jak to upravit.

Děkuji za pomoc

teolog · 15. 05. 2012 15:47 — Editoval teolog (15. 05. 2012 15:49)

↑ niko9:
Zdravím, zbývá dořešit nerovnice:
$\frac{-1- \sqrt{1-4a}}{2}<0$ a $\frac{-1+ \sqrt{1-4a}}{2}<0$
Oba zlomky mají kladného jmenovatele, takže záporné budou tehdy, když budou záporní i čitatelé.
Stačí takto napovědět?

niko9 · 15. 05. 2012 16:00

aha, dál tedy řeším pouze $-1-\sqrt{1-4a<0}$ a $-1+\sqrt{1-4a<0}$ ?

pak bych si dal celou rovnici $()^{2}$

výjde.. $1-1+4a<0$ $1+1-4a<0$

je to správně ?

teolog · 15. 05. 2012 16:24 — Editoval teolog (15. 05. 2012 16:25)

↑ niko9:
To umocnění je zbytečné, navíc to nemáte dobře.
Stačí to převést a uvědomit si, kdy je odmocnina větší než mínus jedna a kdy je menší než jedna.

$-1<\sqrt{1-4a}$ a $\sqrt{1-4a}<1$

niko9 · 15. 05. 2012 18:12

zkusil jsem spočítat

první kořen
$\sqrt{1-4a}<1$ $/()^{2}$
upravím na:
$1-4a<1$
$-4a<0$
$a>0$

ale vůbec mi nevychází druhý kořen
$-1<\sqrt{1-4a}$ $/()^{2}$
$1<1-4a$
$0<-4a$
$0>a$

.... co dělám špatně ?

teolog · 15. 05. 2012 18:33

↑ niko9:
$\sqrt{x^2}=|x|$

Ale tady je mnohem jednodušší úvaha: výsledek odmocniny bude vždy kladný nebo roven nule. Takže nerovnice, ve které má být odmocnina větší než nějaké záporné číslo platí pro všechna x (+podmínky).

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2012 15:40

kvadratická rovnice s parametrem

#2 15. 05. 2012 15:47 — Editoval teolog (15. 05. 2012 15:49)

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#3 15. 05. 2012 16:00

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#4 15. 05. 2012 16:24 — Editoval teolog (15. 05. 2012 16:25)

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#5 15. 05. 2012 16:53 Příspěvek uživatele niko9 byl skryt uživatelem niko9. Důvod: fail

#6 15. 05. 2012 18:12

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#7 15. 05. 2012 18:33

Re: kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí