Matematické Fórum

Maci77 · 15. 05. 2012 18:12 — Editoval Maci77 (15. 05. 2012 19:23)

V rovnostrannom trojuholníku ABC, ktorého strana má dĺžku a, je vedená priečka $p\parallel |AB|$ tak, že rozpoľuje obsah trojuholníka. Vypočítajte úsek tejto priečky ležiacej vnútri trojuholníka ABC.

Dakujem

Siroga · 15. 05. 2012 18:21

↑ Maci77:
v rovnostrannem trojuhelniku puli obsah napr vyska ta se spocita podle vzorecku $v=\sqrt{a^2-$\frac{a}{2}$^2}$

Maci77 · 15. 05. 2012 19:03

↑ Siroga:
mam vysku,ale ta priecka bude kratsia,tak dalej idem podla sinusovej vety?

Siroga · 15. 05. 2012 19:07

↑ Maci77: pricka je doufam slovensky primka a ta nema zacatek ani konec, a usek primky je prave ta vyska v tom trojuhelniku ta vede od vrcholu ke stredu strany

Maci77 · 15. 05. 2012 19:16 — Editoval Maci77 (15. 05. 2012 19:24)

↑ Siroga:
ou sorry,spravil som chybu, treba vypocitat tu cast priamky ktora prechadza cez trojuholnik a priamka $p$ $\parallel$ $|AB|$

Siroga · 15. 05. 2012 20:25 — Editoval Siroga (15. 05. 2012 20:47)

$a=a_{d}+a_{k}$
$a_{k}*m=a_{d}$
$(a-x)*m=x$
$v_{a}*m=v_{x}$
$v_{x}*x=2v_{a}*x+(a-x)*v_{a}$
$v_{x}*x=2v_{x}*x/m+x*v_{x}/m^2$
$v_{x}=2v_{x}/m+ v_{x}/m^2$
$1=2/m+1/m^2$
$m^2=2m+1$
$m^2-2m-1=0$
$m=1+\sqrt{2}$

$(a-x)*(1+\sqrt{2})=x$
$a*(1+\sqrt{2})-x*(1+\sqrt{2})=x$
$a*(1+\sqrt{2})=x(1+(1+\sqrt{2}))$
$x=\frac{a*(1+\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})}$

pripadne vychazel jsem z obrazku :

snad to je dobre :D

tak uz vim kde je chyba, ja bral $a$ jako pulku strany a $x$ jako pulku hledane usecky, takze jelikoz je strana trojuhelniku a tak hledana usecna je x, a spravnej vysledek tedy je $x=\frac{a*(1+\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})}$

Siroga · 15. 05. 2012 20:48

tak tohle ↑ Siroga: uz je finalni verze a snad uz tam neni zadna chyba :X

jelena · 15. 05. 2012 23:09

↑ Siroga:

Zdravím,

zde možná usnadní řešení fakt, že poměr obsahů je známý, proto rovnou můžeme určit koeficient stejnolehlosti (případně výpočet koeficientu stejnolehlosti odvodit dle $\frac{S_1}{S_2}$ , kde $S=\frac{1}{2}a^2\cdot \sin$60^{\circ}$$

Může být? Děkuji.

Siroga · 15. 05. 2012 23:49 — Editoval Siroga (15. 05. 2012 23:51)

↑ jelena:
nejak mi unika jak mi to ze znam obsah pomuze k vypoctu (netvrdim ze to nejde, jen to nejak nevidim , asi je uz taky dost pozde :D), ale vysledek doufam vychazi stejne, nerad bych zjistil ze sem to pocital zbytecne :D

jelena · 16. 05. 2012 00:25

Jen zkráceně - už je dost pozdě:

obsah velkého $\Delta$ $S_1=\frac{1}{2}a^2\cdot \sin$60^{\circ}$$
obsah malého $\Delta$ $S_2=\frac{1}{2}a_2^2\cdot \sin$60^{\circ}$$

Poměr $\frac{S_1}{S_2}=\frac{a^2}{a_2^2}=2$ , odsud $a_2=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ - což je také délka hledané příčky (u Tebe označeno $x$ ).

Pokud ve svém výsledku usměrníš zlomek, tak máme výsledek stejný. Je tak? Děkuji, dobrou noc.

Siroga · 16. 05. 2012 06:44

↑ jelena:
To je po poznání elegantnější řešení, to svoje bych teď pojmenoval " proč to dělat jednoduše když to jde složitě "

Maci77 · 16. 05. 2012 08:59

ďakujem vám za pomoc,aké jednoduché ;)

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2012 18:12 — Editoval Maci77 (15. 05. 2012 19:23)

priečka trojuholníka

#2 15. 05. 2012 18:21

Re: priečka trojuholníka

#3 15. 05. 2012 19:03

Re: priečka trojuholníka

#4 15. 05. 2012 19:07

Re: priečka trojuholníka

#5 15. 05. 2012 19:16 — Editoval Maci77 (15. 05. 2012 19:24)

Re: priečka trojuholníka

#6 15. 05. 2012 20:25 — Editoval Siroga (15. 05. 2012 20:47)

Re: priečka trojuholníka

#7 15. 05. 2012 20:48

Re: priečka trojuholníka

#8 15. 05. 2012 23:09

Re: priečka trojuholníka

#9 15. 05. 2012 23:49 — Editoval Siroga (15. 05. 2012 23:51)

Re: priečka trojuholníka

#10 16. 05. 2012 00:25

Re: priečka trojuholníka

#11 16. 05. 2012 06:44

Re: priečka trojuholníka

#12 16. 05. 2012 08:59

Re: priečka trojuholníka

Zápatí