Matematické Fórum

KDPK · 15. 05. 2012 21:57

Ahoj,

mám zásek a velmi bych prosila o pošťouchnutí při určování reálného parametru p tak, aby daná funkce byla rostoucí:

$f: y = (\frac{1-p^2}{2+p})^x$

Aby byla funkce rostoucí, dostávám rovnici:

$\frac{1-p^2}{2+p} > 1$

Dále jsem ale seknutá na dopočítání se samotného parametru p z rovnice.
Dostávám se přes vzorec A^2 - B^2 v čitateli nejdále asi sem:
$\frac{-p^2-p-1}{2+p}>0$
Pak už nejsem schopná to dostat do součinu...

Díky moc!

K.

Sulfan · 15. 05. 2012 22:07

Ahoj,
můžeme něco určitého tvrdit o znaménku čitatele (pro všechna p)? Kdybychom zjistili, že čitatel bude vždy záporný, tak by pak stačilo zajistit, aby byl i jmenovatel záporný, protože podíl dvou záporných čísel je číslo kladné.

Miky4 · 15. 05. 2012 22:12

Zdravím, čitatel je menší než nula, jmenovatel musí být taktéž.
PS: Takhle to vypadá lépe $f: y = $\frac{1-p^2}{2+p}$^x$

KDPK · 15. 05. 2012 22:33

Ahoj,

díky za obě dvě úvahy. Šouplo mě to dále asi tímto směrem...

Ještě je tam asi potřeba zohlednit, že ve jmenovateli nesmí být -2 (dělilo by se nulou a byl by konec světa :)
A problém nastává ale asi také s -1. V čitateli by se objevila nula. Funkce pak nemůže být vůbec exponenciální.

Nejsem schopná podmínky zkompletovat.
Napadá mě jen p < -2.
Nenastane ale případ, že by se parametr p dostal do 0<p<1? Tohle nejsem schopná úvahou potvrdit.

Díky za případné doupřesnění této úvahy.

Sulfan · 15. 05. 2012 22:48

↑ KDPK: Odhadovaný výsledek je správný, úvaha špatná, pojďme se na to podívat ještě jiným způsobem, zkoumáme výraz:

$\frac{-p^2-p-1}{2+p}=\frac{\text{vždy záporné}}{\text{nějaké}}$

a protože pro podíl platí:
$\frac{\text{záporné}}{\text{kladné}}=\text{záporné}$
$\frac{\text{záporné}}{\text{záporné}}=\text{kladné}>0$

tak je v našem případě čitatel záporný a tudíž musí být i jmenovatel záporný, aby byla nerovnice splněna.

Dostáváme jen jednu podmínku: $2+p<0$

což odpovídá: $p<-2$