Matematické Fórum

Teejay · 15. 05. 2012 20:10

Zjistete, zda existuje lineární zobrazení T, zobrazující dané
vektory na uvedené vektory; jestliže ano, pak urcete maticiMT tohoto lineárního zobrazení
ve stejné bázi, v jaké jsou urceny souradnice všech vektoru:
T : V2(R) -> V3(R), $\alpha$ 1 = (2, 3) -> $\beta$ 1 = (1, 0, 1), $\alpha$ 2 = (1, 2) -> $\beta$ 2 = (2, 1, 1);

V;bec si nev9m rady, prosím pomocte. Děkuji

vosa · 15. 05. 2012 22:16 — Editoval vosa (15. 05. 2012 22:23)

Ahoj,
označme například "bázi, v jaké jsou určeny souřadnice vektorů alfa" jako bázi A, a "bázi v jaké jsou určeny souřadnice vektorů beta" jako bázi B.
V bázi A označme souřadnice vektoru $\alpha = (a_1, a_2)$
lineární zobrazení T zobrazuje vektor alfa na nějaký vektor v bázi B: $(T(\alpha))_B = (x_1 a_1 + y_1 a_2, x_2 a_1 + y_2 a_2, x_3 a_1 + y_3 a_2)$
Pokud do tohoto dosadíme jednotlivé vektory alfa1 a alfa2, získáme:
$(T(2,3))_B = (2x_1 + 3y_1 , 2x_2 + 3y_2 , 2x_3 + 3y_3 ) =(1,0,1)$
$(T(1,2))_B = (1x_1 + 2y_1 , 1x_2 + 2y_2 , 1x_3 +2y_3 ) = (2,1,1)$
Nyní tedy máme 6 rovnic pro 6 neznámých. Jejich vyřešením dostaneme, že $(x_1,x_2,x_3) = (-4,-3,-1)$ a $(y_1,y_2,y_3) = (3,2,1)$
Čili $(T(\alpha))_B = (-4a_1 + 3 a_2, -3 a_1 +2 a_2, -1 a_1 + 1 a_2)$
Matice zobrazení T v daných bázích tedy bude vypadat:
$^A T ^B = \begin{pmatrix} -4 & 3\\ -3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$

edit: oprava značení

Teejay · 15. 05. 2012 22:42

↑ vosa:
Děkuji moc, je to tak, teď už je to jasné, si jednička :)

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2012 20:10

Lineární zobrazení

#2 15. 05. 2012 22:16 — Editoval vosa (15. 05. 2012 22:23)

Re: Lineární zobrazení

#3 15. 05. 2012 22:42

Re: Lineární zobrazení

Zápatí