Matematické Fórum

FlyingMonkey

Čao přátelé,

mám tu problém, prosím o radu :)

Tělesová úhlopříčka kvádru má délku u=10cm a svírá s podstavou úhel L=60°. Uhlopříčky podstavy svírají úhel L.
vypočtěte V kvádru

taaakže ...

z pravoúhlého trojúhelníku ACG si přes sinus spočítám c(výšku), potom přes pythagorovku uhlopříčku podstavy, ale tady se seknu .... :))

díííky všem ))

EDIT: Objev roku, uhlopříčky v obdélníku se půlí! :D dobře já ... :D

mal84 · 16. 05. 2012 08:12

↑ FlyingMonkey:

Zdarec..

no jdeš na to správně - $c=5\sqrt{3} cm$
úhlopříčka podstavy $|AC|=5 cm$

Zbývající dvě hrany kvádru vypočítáme z podstavy - obdélníku ABCD.

Využijeme toho, na co jsi taky přišel:-)) - že se úhlopříčky v obdélníku půlí..
Označme průsečík úhlopříček $S$ .
$\triangle ASD$ :
Úhel $\sphericalangle ASD=60^\circ$ (ze zadání). Tento trojúhelník je rovnoramenný (se základnou AD), tím pádem úhly při vrcholech A a D musí být stejné, tedy $60^\circ$ , tzn., že $\triangle ASD$ je rovnostranný.
Odtud strana kvádru $b=|AD|=|AS|=\frac{1}{2}|AC|=\frac{5}{2}cm$ .

Stranu $a=|AB|$ vypočítáme z $\triangle ABS$ :
Je rovnoramenný (základna AB), výška na tuto stranu půlí základnu, patu kolmice označme např. $P$ . $\sphericalangle ASB=120^\circ$ .
Tedy $\triangle PBS:$ pravoúhlý, $\sphericalangle PSB=60^\circ$ (výška PS půlí úhel v trojúhelníku ABS u vrcholu S).
Pak $sin60^\circ =\frac{|PB|}{|BS|}=\frac{|PB|}{|2,5|}$ , tedy $a=|AB|=2\cdot |PB|=2\cdot \frac{5}{4}\sqrt{3}cm$ .

Závěr: $V=\frac{375}{4}cm^{3}$ .

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2012 00:53 — Editoval FlyingMonkey (16. 05. 2012 00:56)

objem kvádru?

#2 16. 05. 2012 08:12

Re: objem kvádru?

Zápatí