Matematické Fórum

symetrala · 15. 05. 2012 12:40

Neví někdo jak se řeší bernoulliova rovnice, stačí postup(prosím podrobně na př.).,
$y'=-2y+y^2*e^x$

Děkuji

Aquabellla · 16. 05. 2012 10:55

↑ symetrala:

$y' = - 2y + y^2 \cdot e^x$
$y' + 2y = y^2 \cdot e^x$ - vydělíme $y^2$
$\frac{y'}{y^2} + 2 \frac{y}{y^2} = e^x$
uděláme substituci $z = \frac{y}{y^2}$ a pro derivované $z$ platí: $\frac{y'}{y^2} = \frac{z'}{-1}$ - ve jmenovateli je výraz $1 - n$ , kde v tomto příkladě $n = 2$ .

$-z' + 2z = e^x$
$z' = 2z - e^x$ - což je lineární DR I. řádu.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2012 12:40

Bernoulliova rovnice

#2 16. 05. 2012 10:55

Re: Bernoulliova rovnice

Zápatí