Matematické Fórum

vomajz · 16. 05. 2012 10:01

Ahoj mám problém s jedním příkladem, resp. s jeho koncem. $2a\int_{0}^{2\pi }sin(t/2) dt$ já jsem to udělat jako Riemannův integrál, protože nás učili že když to prochází nulou tak to mám rozdělit a u intervalu $0-2\pi$ je to logické a rozdělil meze na $0-\pi$ a druhý integrál s mezemi $\pi -2\pi$ a vyšlo mi po integraci $-4a*cos(t/2)+4a*cos(t/2)$ , jenže když jsem to nerozdělil a nechal to $0-2\pi$ jeden integrál tak mi vyšlo $8a$ což je správný výsledek. Proto nemůžu pochopit, proč se to nerozděluje? Neni to kvůli tomu že tam je $(t/2)$ ? Jak je to s tim Riemannem tedy? Musí se dělat automaticky když tam mám $0-2\pi$ nebo se kouknu na ty meze a na funkci zkusim si tam dosadit jestli mi ten výsledek vyjde nenulový?

Děkuji

Rumburak

Ahoj.

Rozumím tomu tak, že když pomineme činitel $2a$ před integrálem, tak $\int_{0}^{2\pi }\sin(t/2) dt$ spočtený přímo Ti vyšel jinak než

$\int_{0}^{\pi }\sin(t/2) dt + \int_{\pi}^{2\pi }\sin(t/2) dt$ .

V tom případě tam máš někde chybu, protože taková situace jiným způsobem než chybou nastat nemůže.
Předveď svůj výpočet a uvidíme, kde je problém.

EDIT. Přečetl jsem si Tvůj příspěvek znovu a pozorněji . Tvůj "výsledek" $-4a*cos(t/2)+4a*cos(t/2)$ potvrzuje, co jsem psal výše,
protože není možné, aby ve vypočteném určitém integrálu zůstala ještě integrační proměnná.

Bati · 16. 05. 2012 12:13

↑ vomajz:
Ahoj,
$(\sin{x}\geq0\quad\forall x\in\left<0,\pi\right>)\Rightarrow (\sin{\frac x2}\geq0\quad\forall x\in\left<0,2\pi\right>)$ , takže není vůbec potřeba interval dělit.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2012 10:01

Riemannův integrál

#2 16. 05. 2012 10:59 — Editoval Rumburak (16. 05. 2012 11:04)

Re: Riemannův integrál

#3 16. 05. 2012 12:13

Re: Riemannův integrál

Zápatí