Matematické Fórum

VendulaApp · 16. 05. 2012 12:13

Dobrý den, prosím o vyvětlení po krocích, nějak mi to nejde do hlavy, na wolfaramu mi to neukazalo kroky, .....moc děkuji, opravdu prosim polopaticky
$\int_{0}^{r} y(r^{2}-y^{2}) dy$
moc děkuji

Rumburak · 16. 05. 2012 12:29

Zdravím.
Správná cesta by byla prostudovat si o tom nějaké studijní materiály (učebnici, skripta, případně něco na webu - pod heslem "integgrál"
je toho tam spousta) a pak se zde zeptat na konkretní věci, kterým nebylo porozuměno.

found · 16. 05. 2012 12:51 — Editoval found (16. 05. 2012 13:46)

↑ VendulaApp:

1. chce si to uvědomit definici Newtonova integrálu resp. Reimmanova integrálu.
- ale si lepší bude Newtonův integrál, kdy bez předpokladů a zjednodušeně můžeme napsat
$\int_0^r f(x) dx = [F(x)]_0^r = \lim_{x\to r^-} F(x) - \lim_{x\to 0^+} F(x)$

2. Chce to naučit se integrovat polynomy. To není příliš těžké, vychází se z následujícího pravidla:
$\int f(x) = F(x) + c \nl \int x^n = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c$

Integrál, který zde byl zadán, se dá udělat dvěma způsoby, co mě aktuálně napadají. Jedním je per partes, které zde ale psát nebudu, protože je naprosto zbytečné (a vede k naprosto stejnému integrálu).

Nejsnazší je roznásobit si závorku ypsilonem:

$\int_0^r (yr^2 - y^3) dy$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

VendulaApp · 16. 05. 2012 13:16

↑ found:
nema byt na onci $y^{2}r^{2}/2 ??$ jakoze v te hranate zavorce??

Rumburak · 16. 05. 2012 13:25

↑ VendulaApp:
↑ found:

Měl se počítat
$\int_{0}^{r} y(r^{2}-y^{2}) dy = \int_0^r (r^2y - y^3) dy = \left[\frac{r^2y^2}{2}-\frac{y^4}{4}\right]_0^r = \frac{r^4}{4}$ .

VendulaApp · 16. 05. 2012 13:28

↑ Rumburak:
ano ano uz jsem to pochopila, moc dekuji

found · 16. 05. 2012 13:44

↑ VendulaApp:

Ano, přepsal jsem se, pardon. :)

VendulaApp · 16. 05. 2012 13:53

↑ found:
chybovat je lidske =-) i tak moc moc moc dekuji;-) jste zlaty

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2012 12:13

Integrace - spise stredni skola

#2 16. 05. 2012 12:29

Re: Integrace - spise stredni skola

#3 16. 05. 2012 12:51 — Editoval found (16. 05. 2012 13:46)

Re: Integrace - spise stredni skola

#4 16. 05. 2012 13:16

Re: Integrace - spise stredni skola

#5 16. 05. 2012 13:25

Re: Integrace - spise stredni skola

#6 16. 05. 2012 13:28

Re: Integrace - spise stredni skola

#7 16. 05. 2012 13:44

Re: Integrace - spise stredni skola

#8 16. 05. 2012 13:53

Re: Integrace - spise stredni skola

Zápatí