Matematické Fórum

gogy27 · 16. 05. 2012 13:33 — Editoval gogy27 (16. 05. 2012 13:36)

Dobrý deň, trošku ma zaskočil tento príklad.
Súčin troch po sebe idúcich členov aritmetickej postupnosti sa rovná ich súčtu ak $d=\frac{13}{3}$

Moje riešenie:
Vytvorím si rovnicu: $a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3} = a_{1}+ a_{2}+a_{3}$
Upravíme: $a_{1}\cdot (a_{1}+d)\cdot (a_{1}+2d) = a_{1}+ (a_{1}+d)+ (a_{1}+2d)$
Upravujeme ďalej: $a_{1}\cdot (a_{1}+d)\cdot (a_{1}+2d) = 3a_{1}+ 3d$
$a_{1}\cdot (a_{1}+d)\cdot (a_{1}+2d) = 3\cdot (a_{1}+ d)$
$a_{1}\cdot (a_{1}+2d) = 3$
$a_{1}\cdot (a_{1}+2\cdot \frac{13}{3}) = 3$
$\frac{a_{1}\cdot (a_{1}+2\cdot \frac{13}{3})}{3} = 0$

Odtiaľ vieme, že čítateľ sa musí rovnať nule. Teda, prvým výsledkom by malo byť: $a_{1} = 0$
Lenže keď urobím skúšku, tak to samozrejme nefunguje. Vedel by niekto poradiť čo robím zle?
Ďakujem.

// už viem, tam sa rovnať to nemá 0 ale jednotke, keď celý výraz delím 3 :D Robím ja ale trápne chyby.

Cheop · 16. 05. 2012 13:40

↑ gogy27:
Já bych to řešil takto:
$(a_2-d)\,a_2\,(a_2+d)=a_2-d+a_2+a_2+d\\(a_2-d)\,a_2\,(a_2+d)=3a_2\\a_2^2-d^2=3$

gogy27 · 16. 05. 2012 13:47

↑ Cheop:
Ano je to jednoduchšie, len treba dať pozor, že ak delíme výraz 0 tak overiť či by to malo zmysel alebo nie. Lebo tento príklad má 3 možné výsledky, nie len dva.

Cheop · 16. 05. 2012 13:58

↑ gogy27:
Ano to já vím má to řešení i pro $a_2=0$

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2012 13:33 — Editoval gogy27 (16. 05. 2012 13:36)

Aritmetická postupnosť

#2 16. 05. 2012 13:40

Re: Aritmetická postupnosť

#3 16. 05. 2012 13:47

Re: Aritmetická postupnosť

#4 16. 05. 2012 13:58

Re: Aritmetická postupnosť

Zápatí