Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 16. 05. 2012 15:08

fafi
Příspěvky: 44
Reputace:   0 
 

komplexní čísla

ahoj, mohl by mi prosím někdo pomoci s tímto příkladem? $x^{2}+(2-3i)x-5(1+i)=0$

Předem díky :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) fafi)

#2 16. 05. 2012 15:16

Miky4
Místo: Ostrava!!!
Příspěvky: 676
Reputace:   30 
 

Re: komplexní čísla

Ahoj, napiš jak si začal a kam jsi se dostal.

Offline

 

#3 16. 05. 2012 15:26

fafi
Příspěvky: 44
Reputace:   0 
 

Re: komplexní čísla

↑ Miky4: No, začala jsem počítat klasicky diskriminant:
$D=(2-3i)^{2}- 4*1*(-5-5i)=4-6i-+9i^{2}+20+20i=15+14i $
no a dál mi není jasné, jak postupovat

Offline

 

#4 16. 05. 2012 15:28

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: komplexní čísla

Ahoj.  Má se zžejmě vyřešit rovnice, že ?

Zkus postupovat metodou doplnění na čtverec, až dojdeš k rovnici tvaru $(x-B)^2 = D$ ,  kde B, D jsou komplexní čísla.
Rovnice $y^2 = D$ se dá vyřešit pomocí Moivreovy věty, když před tím číslo D vyjádříme v goniometrickém tvaru -
dostaneme dva komplexní kořeny $y_1, y_2$ lišící se znaménkem. Najít kořeny $x_1, x_2$ původní rovnice pak už bude snadné.

Offline

 

#5 16. 05. 2012 15:32 — Editoval Miky4 (16. 05. 2012 15:42)

Miky4
Místo: Ostrava!!!
Příspěvky: 676
Reputace:   30 
 

Re: komplexní čísla

↑ fafi:
Máš to špatně:
$D=(2-3i)^2-4\cdot 1\cdot(-5-5i)=4-\color{red}12i\color{black}+9i^2+20+20i=15+8i$
$15+8i=(4+i)^2$

Offline

 

#6 16. 05. 2012 15:41

fafi
Příspěvky: 44
Reputace:   0 
 

Re: komplexní čísla

↑ Miky4: Jojo, díky už to vidím, no a jak dál? podle vzorce?
$x1,x2=\frac{-(2-3i)\pm \sqrt{15+8i}}{2}$

přijde mi to nějaké divné...

Offline

 

#7 16. 05. 2012 15:45

fafi
Příspěvky: 44
Reputace:   0 
 

Re: komplexní čísla

↑ Miky4:↑ Miky4:
Aha, už :) Nechápu, že jsem to v tom neviděla... Moc děkuju!!!

Offline

 

#8 16. 05. 2012 15:45 — Editoval Miky4 (16. 05. 2012 16:02)

Miky4
Místo: Ostrava!!!
Příspěvky: 676
Reputace:   30 
 

Re: komplexní čísla

↑ fafi:
Ano, je to možnost
$x_{1,2}=\frac{-(2-3i)\pm \sqrt{15+8i}}2=\frac{-2+3i\pm (4+i)}2\Rightarrow \ \ \ x_1=1+i\ \ \ \ \ \ \ x_2=-3+i$

Offline

 

#9 16. 05. 2012 15:53

fafi
Příspěvky: 44
Reputace:   0 
 

Re: komplexní čísla

↑ Miky4:
Jojo, díky, akorát x2 mi vyšlo jinak: $x2= \frac{-2+2i-4-i}{2}=\frac{-6+2i}{2}=i-3$

Offline

 

#10 16. 05. 2012 16:02

Miky4
Místo: Ostrava!!!
Příspěvky: 676
Reputace:   30 
 

Re: komplexní čísla

↑ fafi:
Ano, moje chyba, omlouvám se.

Offline

 

#11 16. 05. 2012 16:15

fafi
Příspěvky: 44
Reputace:   0 
 

Re: komplexní čísla

↑ Miky4: Já jen, jestli tam zase nemám nějakou "blbou" chybu..na ty já jsem totiž specialista :)

Offline

 

#12 16. 05. 2012 18:08 — Editoval Miky4 (16. 05. 2012 18:09)

Miky4
Místo: Ostrava!!!
Příspěvky: 676
Reputace:   30 
 

Re: komplexní čísla

↑ fafi:
Jak vidíš, tak já taky...:)
Označ za vyřešené (ve svém úvodním příspěvku nahoře-vpravo dole).

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson