Matematické Fórum

Fredy.00 · 16. 05. 2012 11:20

Ahoj, mám následující zadání:

p: x + 3y -1 = 0 q: x = 2 - t
y = 3 + t

Jak vypočítat průsečík? Vím že to musím obé převést do obecné rovnice přímky, ale nevím jak vypočítat průsečík, a jak vypočtat úhel, jaký ty dvě přímky svírají.

Děkuji

zdenek1 · 16. 05. 2012 11:47

↑ Fredy.00:
dosadíš z $q$ do $p$
$(2-t)+3(3+t)-1=0$
$t=-5$
a dosadíš do $q$
$x=2-(-5)$
$y=3-5$
a máš průsečík.

Cheop · 16. 05. 2012 11:47

↑ Fredy.00:
Přímka q:
$x=2-t\\y=3+t$ zbavíme se t (tady to jenom sečteme)
$x=2-t\\y=3+t\\x+y=5$
Prusečík zjistíme řešením soustavy:
$x+3y=1\\x+y=5\\x=7\\y=-2$
$P=(7;\,-2)$
Ühel, který svírají přímky:
$x+y=5\\x+3y=1$
$\cos\,\varphi=\frac{|1\cdot 1+1\cdot 3|}{\sqrt{1+1}\cdot\sqrt{1^2+3^2}}\\\cos\,\varphi=\frac{4}{\sqrt{20}}\\\varphi=\arccos\left(\frac{2\sqrt 5}{5}\right)\\\varphi=26,565^\circ$

zdenek1 · 16. 05. 2012 11:48

↑ Fredy.00:
najdeš normálový vektor $p$ $\vec n_p=(1;3)$
najdeš $\vec n_q=(1;1)$
a spočítáš úhel vektorů

Fredy.00 · 16. 05. 2012 12:47

↑ Cheop:

a odkud jsi vzal tu sedmičku?

Cheop · 16. 05. 2012 13:31 — Editoval Cheop (16. 05. 2012 13:33)

↑ Fredy.00:
Ten průsečík P=(x; y) bude řešením soustavy rovnic:
$x+3y=1\\x+y=5$ a z toho vyjde : $x=7\\y=-2$
Překvapivě vyjde:
7-6=1 - první rovnice (platí)
7-2=5 - druhá rovnice (platí)

Fredy.00 · 16. 05. 2012 14:58

zdenek1 napsal(a):
↑ Fredy.00:
najdeš normálový vektor $p$ $\vec n_p=(1;3)$
najdeš $\vec n_q=(1;1)$
a spočítáš úhel vektorů

jak se počítá úhel vektorů, prosím?

Fredy.00 · 16. 05. 2012 15:00

Cheop napsal(a):
↑ Fredy.00:
Prusečík zjistíme řešením soustavy:
$x+3y=1\\x+y=5\\x=7\\y=-2$
$P=(7;\,-2)$

jak jsi získal, že jednou z té samé soustavy vypočítaš X, a napodruhé Y? Díky.

Cheop · 16. 05. 2012 15:04

↑ Fredy.00:
Umíš řešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých?
Pokud ano potom vyřeš tu soustavu, která je tady napsaná už 3 krát:
$x+3y=1\\x+y=5$

Fredy.00 · 16. 05. 2012 16:12

↑ Cheop:

neumím, a nějak se v tom ztrácím...
hele sorry, ukaž mi jak na to, mám v tý škole tolik práce, že už mi vynechává pamět... dík

rleg · 16. 05. 2012 16:55

↑ Fredy.00:
$x+3y=1\\x+y=5$
$x=1-3y\\x=5-y$
$1-3y=5-y$

Fredy.00 · 16. 05. 2012 19:38

↑ rleg:

tak teď už vůbec nevím na čem jsem.... každej mi tu radí jinej postup, se kterým dojde k jinému výsledku :)

rleg · 16. 05. 2012 19:56

↑ Fredy.00: postupy jsou defacto stejné a stejné jsou i výsledky. Prostě se nauč, jak se řeší rovnice o dvou neznámých, na střední škole bys to vědět měl, když už berete odchylku přímek.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2012 11:20

průsečík přímek

#2 16. 05. 2012 11:47

Re: průsečík přímek

#3 16. 05. 2012 11:47

Re: průsečík přímek

#4 16. 05. 2012 11:48

Re: průsečík přímek

#5 16. 05. 2012 12:47

Re: průsečík přímek

#6 16. 05. 2012 13:31 — Editoval Cheop (16. 05. 2012 13:33)

Re: průsečík přímek

#7 16. 05. 2012 14:58

Re: průsečík přímek

zdenek1 napsal(a):

#8 16. 05. 2012 15:00

Re: průsečík přímek

Cheop napsal(a):

#9 16. 05. 2012 15:04

Re: průsečík přímek

#10 16. 05. 2012 16:12

Re: průsečík přímek

#11 16. 05. 2012 16:55

Re: průsečík přímek

#12 16. 05. 2012 19:38

Re: průsečík přímek

#13 16. 05. 2012 19:56

Re: průsečík přímek

Zápatí