Matematické Fórum

↑ Andy212:

Řešení je spousta, záleží na tom, co všechno ještě budeme považovat za vyříznutelné nožem. :-) Mohli bychom např. najít nějaké rozdělení splňující tu polevu a pak uvnitř dortu tvořit výběžky, které povrch už neovlivní a zajistí rovnost objemů. Jsou ale i hezčí řešení, zkus sestavit rovnice pro x,y tak, aby obě rovnosti byly splněny v takovémto rozdělení dortu:

↑ Andy212:

Začni objemem, ten je jednodušší. Stačí vyjádřit objem žlutého a červeného dílu a dát je do rovnosti. Druhou rovnici získáš obdobně vyjádřením povrchů těchto dílů s tím, že počítáme jen horní a boční stěny dortu. Kvůli symetrii červeného a modrého dílu stačí počítat jen s jedním z nich.