Matematické Fórum

111ago111 · 16. 05. 2012 20:27

Sucet prveho a stvrteho clena geometrickej postupnosti je 195 sucet druheho a tretieho je 60. uvedte sucet prvycg piatich clenov postupnosti . Dakujem :D

Hanis · 16. 05. 2012 20:28

A za co děkuješ?
Pravidla
Pozdrav je taky slušnost...

elypsa · 16. 05. 2012 20:32 — Editoval elypsa (16. 05. 2012 20:32)

Zdravím, zkus to příště taky :)

$a_1+a_4=195\\a_2+a_3=60\\s_5=?$

využij vzorce $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$
takže $a_4=a_1\cdot q^3$ atd..

potom, až vše co pujde převedeš na $a_1 \cdot q^{n-1}$ řešíš soustavu rovnic o dvou neznámých, což předpokládám zvládneš.

Pro součet první členů platí $http://upload.wikimedia.org/wikipedia/cs/math/2/c/7/2c70cd73cc86f0767fec1bb6c46527c0.png$

111ago111 · 23. 05. 2012 19:53

↑ elypsa: k tomuto som sa dostal aj ja ale ako potom pokracovat?

zdenek1 · 23. 05. 2012 20:14

↑ 111ago111:
$\begin{cases}a_1+a_1\cdot q^3=195\\a_1\cdot q+a_1\cdot q^2=60\end{cases}$ rovnice vydělíš
$\frac{a_1+a_1\cdot q^3}{a_1\cdot q+a_1\cdot q^2}=\frac{195}{60}$
$\frac{a_1(1+ q^3)}{a_1\cdot q(1+ q)}=\frac{13}{4}$
$\frac{(1+q)(1-q+ q^2)}{ q(1+ q)}=\frac{13}{4}$
$4(1-q+ q^2)=13q$
dopočítat

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2012 20:27

Postupnost

#2 16. 05. 2012 20:28

Re: Postupnost

#3 16. 05. 2012 20:32 — Editoval elypsa (16. 05. 2012 20:32)

Re: Postupnost

#4 23. 05. 2012 19:53

Re: Postupnost

#5 23. 05. 2012 20:14

Re: Postupnost

Zápatí