Matematické Fórum

niko9 · 16. 05. 2012 20:32

ahoj, mám problém s příkladem:

určete množinu řešení dané rovnice:

$2cos^{2}x+sin^{2}x=\frac{3}{2}$

použil jsem vzorec $sin^{2}x+cos^{2}x=1$

dále mi vyšlo $2*(1-sin^{2}x)+sin^{2}x=\frac{3}{2}$
$-2sin^{2}x+sin^{2}x=-\frac{1}{2}$

a to asi nikam nevede...

děkuji za pomoc

elypsa · 16. 05. 2012 20:33 — Editoval elypsa (16. 05. 2012 20:34)

Ahoj!
Zkus substituci $sin^2x =a$ . Vypočítáš a a pak se jen vrátíš k $sin^2x =a$ a zjistíš x.

niko9 · 16. 05. 2012 20:43

po substituci $sin^2x =a$

dosadím
$-2a+a=-\frac{1}{2}$
$a=\frac{1}{2} \Rightarrow sin^{2}x=\frac{1}{2}$

a z toho taky nejsem vubec moudrej :)

má to vyjít $k\in Z\{\frac{1}{4}\pi +\frac{1}{2}k\pi \}$

elypsa · 16. 05. 2012 20:47 — Editoval elypsa (16. 05. 2012 20:50)

$sin^2x=\frac{1}{2}\\sinx=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\\sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}\wedge sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

zvládneš dál?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

rleg · 16. 05. 2012 20:48

↑ niko9:

Ahoj

$sin^{2}x=\frac{1}{2} \Rightarrow \sin x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

a tedy x=45°+k.90° , což se zapisuje jako $x=\frac{\pi}{4}+k\cdot \frac{\pi}{2}$

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2012 20:32

goniometricka rovnice

#2 16. 05. 2012 20:33 — Editoval elypsa (16. 05. 2012 20:34)

Re: goniometricka rovnice

#3 16. 05. 2012 20:43

Re: goniometricka rovnice

#4 16. 05. 2012 20:47 — Editoval elypsa (16. 05. 2012 20:50)

Re: goniometricka rovnice

#5 16. 05. 2012 20:48

Re: goniometricka rovnice

Zápatí