Matematické Fórum

Nallim · 16. 05. 2012 19:37

Zdravím, potřeboval bych nasměrovat, jak vyřešit tento příklad:

Nechť množina řešení SLR

3x1 - 2x2 - 12x3 - 21x4 = 0
x1 + 3x2 + 7x3 + 4x4 = 0

tvoří lineární prostor. Určete jeho dimenzi a bázi.

Děkuji

Sulfan · 16. 05. 2012 20:02

↑ Nallim: Zkus zjistit nejvyšší počet lineárně nezávislých řešení takové soustavy rovnic. Jejich počet bude dimenze lineárního prostoru a báze budou už ty samotné vektory. Pomoci ti může i Frobeniova věta.

Nallim · 16. 05. 2012 23:05

Tak to bohužel vůbec netuším :(

Bati · 16. 05. 2012 23:40

Ahoj,
$\begin{pmatrix} 3&-2&-12&-21\\1&3&7&4 \end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix} 1&3&7&4\\0&-11&-33&-33 \end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix} 1&0&-2&-5\\0&1&3&3 \end{pmatrix}$
Nyní je vidět, že vektory, které řeší tuto homogenní soustavu (báze nulového prostoru matice) jsou např. $(2,-3,1,0)^T$ a $(5,-3,0,1)^T$ . Tyto vektory jsou bází požadovaného lineárního prostoru a protože jsou 2, jeho dimenze je 2.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2012 19:37

Lineární algebra - určit dimenzi a bázi

#2 16. 05. 2012 20:02

Re: Lineární algebra - určit dimenzi a bázi

#3 16. 05. 2012 23:05

Re: Lineární algebra - určit dimenzi a bázi

#4 16. 05. 2012 23:40

Re: Lineární algebra - určit dimenzi a bázi

Zápatí