Matematické Fórum

jukl.m · 15. 05. 2012 17:04

Zdravím a prosím o pomoc s touto úlohou:
Najděte rovnici tečny a normály v daném bodě T ke grafu fce dané předpisem:

$f(x)=\frac{x}{1-cosx}, T = [\Pi , ?]$

Postup je ten, že dosadím za X hodnotu Pí?
Pak zderivuji f(x)?

Prosím o postup i s výsledkem po dosazení a výsledkem po derivování funkce f(x), nějak se v tom motám.

Děkuju.

jelena · 15. 05. 2012 23:30

Zdravím,

Postup je ten, že dosadím za X hodnotu Pí?
Pak zderivuji f(x)?

ano, první krok může být dopočet 2. souřadnice bodu T. Dalším krokem je nalezení vzorců pro tečnu a normálu (z těchto vzorců bude jasné, co ještě potřebuješ - derivaci f(x) a hodnotu derivace v $x=\pi$ ). Podle kterého teoretického podkladu postupuješ (lze odkaz?)

Pro kontrolu derivace můžeš používat nástroje úvodního tématu VŠ, zde je odkaz na kontrolu tečny a normály..

Případně sem napíš celý svůj postup, kde jsi se zamotala. Ať se vede.

jukl.m · 16. 05. 2012 10:26

↑ jelena:

Postupuji podle toho zmatku, co mám v sešitě.

2.souřadnice je tedy:
$y_{T}=\frac{\Pi }{1-\cos \Pi } = \frac{\Pi }{2}$

Dále vypočítám derivaci:
$f(x)=\frac{x}{1-cosx} = \frac{1-x\sin x-\cos x}{cos^{2}x-2\cos x+1}$

Do zderivované fce dosadím hodnotu $x_{T}$ : (výsledek směrnice tečny)
$k_{t}=\frac{1}{2}$

Dále směrnice normály:
$k_{n}=\frac{-1}{k_{t}} = -2$

A dál již nevím, co s tím (a buhví, jestli to je takto dobře - myslím tím jak postup, tak chyby či nechyby ve výpočtech)...
Dik :-)

jelena · 16. 05. 2012 10:49

↑ jukl.m:

děkuji, mně se to zdá v pořádku. Vzorce jsou tady, například.

Odkazy na kontrolu máš, případně se ozvi, pokud ještě problém. A sežeň si, prosím, nějakou normální učebnici, může být i starší.

Rumburak

↑ jukl.m:

Zdravím.

Ve výpočtu

(1) $f(x)=\frac{x}{1-cosx} = \frac{1-x\sin x-\cos x}{cos^{2}x-2\cos x+1}$

je ale vážná formální chyba (za kterou by bylo možno neudělat zkoušku). Mělo být např.

$f(x)=\frac{x}{1-cosx}, f'(x) = \frac{1-x\sin x-\cos x}{cos^{2}x-2\cos x+1}$

nebo

$f'(x)=\left(\frac{x}{1-cosx}\right)' = \frac{1-x\sin x-\cos x}{cos^{2}x-2\cos x+1}$

a pod. Ale (1) je nesprávně, protože zápis

$\frac{x}{1-cosx} = \frac{1-x\sin x-\cos x}{cos^{2}x-2\cos x+1}$

lze chápat nejvýše jako rovnici s neznámou x, ale zde nemá jít o rovnici, ale o identitu platmou pro všechna x (z nějakého intervalu).

jukl.m · 16. 05. 2012 12:08

Ok, díky, v sešitě to tak mám, jen tady jsem to napsala špatně. Děkuju za upozornění.

jelena · 17. 05. 2012 00:04

↑ Rumburak:

děkuji velice za pečlivou kontrolu (chybějící dvě zásadní čárky jsem opravdu přehlédla), na druhou stranu jsem se soustředila, že kolegyňka má strojový zápis derivace, protože v ručním zápisu by určitě měla jiné pořadí v čitateli.

Označím za vyřešené, zdravím :-)

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2012 17:04

Rovnice tečny a normály v daném bodě T

#2 15. 05. 2012 23:30

Re: Rovnice tečny a normály v daném bodě T

#3 16. 05. 2012 10:26

Re: Rovnice tečny a normály v daném bodě T

#4 16. 05. 2012 10:49

Re: Rovnice tečny a normály v daném bodě T

#5 16. 05. 2012 11:25 — Editoval Rumburak (16. 05. 2012 11:43)

Re: Rovnice tečny a normály v daném bodě T

#6 16. 05. 2012 12:08

Re: Rovnice tečny a normály v daném bodě T

#7 17. 05. 2012 00:04

Re: Rovnice tečny a normály v daném bodě T

Zápatí