Matematické Fórum

Pavel Brožek

Najděte největší podmnožinu $G\subset\mathbb{R}^4$ takovou, že všechny funkce

$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d},\qquad(a,b,c,d)\in G$

tvoří s operací skládání funkcí grupu.

(Řešení neznám a ani nevím, jestli ta množina půjde nějak pěkně a krátce charakterizovat.)

Pavel Brožek · 17. 05. 2012 12:29

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nakonec to není moc zajímavé, tak to klidně přesuňte do sekce vysoké školy.

vanok · 17. 05. 2012 13:10 — Editoval vanok (17. 05. 2012 13:12)

↑ Pavel Brožek:
pozdravujem
Asi prirodzenejsy ramec je Riemann-ova gula $C^r$

Poznamka: Ta grupa $H$ ma generatory :priame podobnosti z--> az+b ( $a \ne 0$ )
a inverzie : z--> 1/z

Inac akcia $HXC^r--> c^r :( (h,z)-->h(z))$ je jednoducho (simplement) 3-trazitivna jednoducha aplikacia:
cize pre $z_1, z_2, z_3$ dva a dva rozne a $z'_1, z'_2, z'_3$ tiez dva a dva rozne vsetko na Riemann-oves gule $C^r$ existuje jedinna homografia h taka ze $h(z_i)= z'_i$
pre $i=1, 2 ,3$
a o verna(fidèle):cize aplikacia $H--> Bij (C^r): (h:h --> h(z))$ je injektivna

check_drummer · 20. 05. 2012 12:55

↑ Pavel Brožek:
Ahoj, i když je téma vyřešené tak mám jednu otázku - co znamená "největší podmnožina"? Pokud ve smyslu inkluze, pak by takových mohlo být i více.

Pavel Brožek · 20. 05. 2012 14:07

↑ check_drummer:

Ahoj, když jsem to psal, tak jsem moc nepřemýšlel o tom, jak tu největší podmnožinu myslím, ale inkluze by asi byla nejlepší. V tomto případě ale podle mě bude jen jedna „největší“. Kdyby totiž byla nějaká podmnožina, která by splňovala zadání a přitom by obsahovala prvek takový, že $ad=bc$ , pak by pro ten prvek byla funkce f konstantní a neexistovala by k prvku inverze.

vanok · 20. 05. 2012 14:17

Ahoj re]p287507|check_drummer[/re],
Poznamka:V tejto knihe

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

je zaujimave studium na tuto problematiku.
Inac je tiez zaukimave studovat na $C^r$ cf.↑ vanok:
automorpfismy grupy takychto aplikacii ...

Tu napriklad najdej priklady cyklikych podgroup takychti grup.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2012 19:58 — Editoval Pavel Brožek (16. 05. 2012 19:59)

Grupa lineárních lomených funkcí

#2 17. 05. 2012 12:29

Re: Grupa lineárních lomených funkcí

#3 17. 05. 2012 13:10 — Editoval vanok (17. 05. 2012 13:12)

Re: Grupa lineárních lomených funkcí

#4 20. 05. 2012 12:55

Re: Grupa lineárních lomených funkcí

#5 20. 05. 2012 14:07

Re: Grupa lineárních lomených funkcí

#6 20. 05. 2012 14:17

Re: Grupa lineárních lomených funkcí

Zápatí