Matematické Fórum

niko9 · 17. 05. 2012 11:52

Ahoj, prosím o pomoc s příkladem

určete množinu řešení dané rovnice:
$\sqrt{3}tg^{2}x+2tgx-\sqrt{3}=0$

výsledek má být: $\{\frac{\pi }{6}+k\pi,\frac{2\pi }{3}+k\pi \}$

$\sqrt{3}tg^{2}x+2tgx=\sqrt{3}$
vytknu si tgx
$tgx(\sqrt{3}tgx+2)=\sqrt{3}$

z toho:
$1)tgx=\sqrt{3}$
$2)\sqrt{3}tgx+2=\sqrt{3}$

pro 1) by byl výsledek $\frac{\pi }{3}+k\pi$ což nevychází a z 2) mi to nejde dál upravit ... prosím o radu

děkuji

elypsa · 17. 05. 2012 11:53 — Editoval elypsa (17. 05. 2012 11:59)

Zdravím.
Takto můžeš postupovat pouze pokud je na druhé straně nula. V tvém případě připadá v úvahu substituce tgx=a.
$tgx=a\\\sqrt{3}a^2+2a-\sqrt{3}=0$

Nezapomeň na podmínku pro tgx!

K té tvé chybě.

$a(a-3)=4$
přeci nelze řešit jako
$a(a-3)=4\\a=4\\a-3=4$

Ale pokud máme $a(a-3)=0$ potom nule se to bude rovnat pokud násobím 0 * něco nebo něco * 0
proto
$a(a-3)=0\\a=0\vee a-3=0$

niko9 · 17. 05. 2012 12:13 — Editoval niko9 (17. 05. 2012 12:28)

dále si tedy určím diskriminant
$A=\sqrt{3}, B=2,C=-\sqrt{3}$
$D=4-4\sqrt{3}(-\sqrt{3})=4-4(-3)=16$
$a_{1,2}=\frac{-2\mp 4}{2\sqrt{3}}$

$1)tgx=-\frac{3}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow -\sqrt{3}$ $\frac{\pi }{6}+k\pi$

$2)tgx=\frac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \frac{1}{3}\sqrt{3}$ $\frac{2\pi }{3}+k\pi$

děkuji, jen jsem si pak nějak nebyl jistý tím $\sqrt{3}*\sqrt{3}=3$ :D

Cheop · 17. 05. 2012 12:40 — Editoval Cheop (17. 05. 2012 12:41)

↑ niko9:
Jen tak naokraj
$1)tgx=-\frac{3}{\sqrt{3}}\\tg\,x=-\sqrt 3\\x=\frac{2\pi}{3}+k\pi\\2)\,tg\,x=\frac{\sqrt 3}{3}\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi$
Ty to máš přesně obráceně

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2012 11:52

goniometrická rovnice

#2 17. 05. 2012 11:53 — Editoval elypsa (17. 05. 2012 11:59)

Re: goniometrická rovnice

#3 17. 05. 2012 12:13 — Editoval niko9 (17. 05. 2012 12:28)

Re: goniometrická rovnice

#4 17. 05. 2012 12:40 — Editoval Cheop (17. 05. 2012 12:41)

Re: goniometrická rovnice

Zápatí