Matematické Fórum

niko9 · 17. 05. 2012 20:03 — Editoval niko9 (17. 05. 2012 20:06)

zdravím, prosím o pomoc s příkladem

$tgx+cotgx=-\frac{4}{\sqrt{3}}$
napadl mě postup:
$\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=-\frac{4}{\sqrt{3}}$

$sin^{2}x+cos^{2}x=-\frac{4}{\sqrt{3}}sinxcosx$

dál už ale nevím co s tím.. děkuji

pak mě ještě napadlo použít vzorec $sin^{2}x+cos^{2}x=1$ pak by se levá strana rovnala 1, ale stejně nevím jak se dostat k výsledku

elypsa · 17. 05. 2012 20:06 — Editoval elypsa (17. 05. 2012 20:06)

Zdravím,

co takhle substituci? :)

$\frac{sinx}{cosx}=a$
potom $\frac{cosx}{sinx}=\frac{1}{a}$
Opět pozor na podmínky.

niko9 · 17. 05. 2012 20:18

$\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=-\frac{4}{\sqrt{3}}$

$a+\frac{1}{a}=-\frac{4}{\sqrt{3}}$ $/*a$
$a^{2}+1+\frac{4}{\sqrt{3}}a=0$

$A=1,B=\frac{4}{\sqrt{3}},C=1$
$D= \frac{16}{{3}}-4=\frac{16-12}{3}=\frac{4}{3}$

$a_{1,2}=\frac{-\frac{4}{\sqrt{3}}\mp \sqrt{\frac{4}{3}}}{2}$

dál mi to nevychází .. je to zatím správně ?

elypsa · 17. 05. 2012 20:23

Ano, vyjde to hezky.

niko9 · 17. 05. 2012 20:29

$a_{1,2}=\frac{-\frac{4}{\sqrt{3}}\mp \sqrt{\frac{4}{3}}}{2}$

$a_{1}=\frac{-\frac{2}{\sqrt{3}}}{2}=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{1}{3}\sqrt{3}$

$a_{2}=\frac{-\frac{6}{\sqrt{3}}}{2}=-\frac{3}{\sqrt{3}}=-\sqrt{3}$

vyšlo to :-)) děkuji

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2012 20:03 — Editoval niko9 (17. 05. 2012 20:06)

goniometricka rovnice

#2 17. 05. 2012 20:06 — Editoval elypsa (17. 05. 2012 20:06)

Re: goniometricka rovnice

#3 17. 05. 2012 20:18

Re: goniometricka rovnice

#4 17. 05. 2012 20:23

Re: goniometricka rovnice

#5 17. 05. 2012 20:29

Re: goniometricka rovnice

Zápatí