Matematické Fórum

Nallim · 16. 05. 2012 19:35

Zdravím, potřeboval bych nasměrovat, jak vyřešit tento příklad:

Rozhodněte zda matice A je lineární kombinací matic B1 a B2.

A =

B1 =

B2 =

Děkuji

Sulfan · 16. 05. 2012 20:13

Opět zdravím,
můžeš vyjít přímo z definice, budou existovat taková komplexní čísla, aby platilo:

$\exists \alpha ,\beta \in \mathbb{C}$ $A = \alpha\cdot B_{1}+\beta\cdot B_{2}$
$\begin{pmatrix} 2 &8 \\ -1 &-3 \end{pmatrix} = \alpha\cdot \begin{pmatrix} 1 &3 \\ 0 &-1 \end{pmatrix} +\beta\cdot \begin{pmatrix} 0 &-2 \\ 1 &1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2 &8 \\ -1 &-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \alpha &3\alpha \\ 0 &-\alpha \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 &-2\beta \\ \beta &\beta \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2 &8 \\ -1 &-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \alpha &3\alpha-2\beta \\ \beta &-\alpha+\beta \end{pmatrix}$

a stačí tedy vyřešit tuto rovnici, tj soustavu 4 rovnic o 2 neznámých.