Matematické Fórum

andulkas · 03. 05. 2012 12:32

ahojky
může mi dát někdo návod na úlohy typu pomocí operací s komplexními čísly sestavte vzorec pro stejnolehlost se středem v nějakém bodě a koeficientem nějaké číslo h; pro středovou symetrii se středem v nějakém bodě; pro spirálovou podobnost s koeficientem nějaké číslo k, nějakým úhlem alfa a nějakým středem;... apod

bud obecně nebo na nějakém konkrétním příkladě
děkuji moc

Rumburak

Ahoj.

1) Stejnolehlost $f$ se středem v bodě $s$ a koeficientem $k$ je určena rovnicí $f(z) - s = k(z-s)$ . Případ $k=-1$ *) dá středovou symetrii.

2) Se spirálovou podobností $g$ se středem v bodě $s$ , koeficientem $k$ a úhlem $\alpha$ jsem se nikdy nesetkal, ale tipuji, že jde o zobrazení
určené rovnicí

$g(z) - s = k(\cos\alpha +\mathrm{i}\,\sin\alpha)(z-s)$ .

Zkus to pro jistotu ještě někde ověřit. Případ $k=1$ dá otočení o úhel $\alpha$ okolo středu $s$ . Případ $\alpha \equiv 0 \,\,(\!\!\!\!\!\mod 2\pi)$ dá stejnolehlost
se středem $s$ a koeficientem $k$ .

*) Opravena původní chyba k=1 .

andulkas · 03. 05. 2012 16:31

↑ Rumburak:
a jak se do tho prosimtě zakomponují komplexní čísla
děkuji moc

Rumburak · 04. 05. 2012 09:26

↑ andulkas:

Velmi jednoduše: $s$ a $z$ z rovnic v mém předchozím příspěvku jsou komplexní šísla $s = s_1 + s_2 \mathrm{i}$ , $z = z_1 + z_2 \mathrm{i}$ ,
jimiž jsou vyjádřeny body $S = [s_1, s_2]$ , $Z = [z_1, z_2]$ roviny opatřené kartéskou soustavou souřadnic.

Ony rovnice ukazují, jak lze uvažovaná geometrická zobrazení interpretovat pomocí operací s komplexními čísly.
Komplexní čísla nabízejí alternativní způsob popisu eukleidovké roviny a její geometrie.

andulkas · 18. 05. 2012 02:54

↑ Rumburak:
promiň že reaguji tak pozdě, ale není divné, že u středové symetrie vychází pokaždé f(z)=z bez ohledu na střed?

Rumburak · 18. 05. 2012 09:06

↑ andulkas:

Máš pravdu, to JE divné. Příčinou je můj omyl (patrně z přehlédnutí). Středovou souměrnost dostneme z formule $f(z) - s = k(z-s)$ volbou $k=-1$ .
Hned to opravím a omlouvám se.

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2012 12:32

komplexní čísla

#2 03. 05. 2012 15:20 — Editoval Rumburak (18. 05. 2012 09:08)

Re: komplexní čísla

#3 03. 05. 2012 16:31

Re: komplexní čísla

#4 04. 05. 2012 09:26

Re: komplexní čísla

#5 16. 05. 2012 14:46 Příspěvek uživatele fafi byl skryt uživatelem jelena. Důvod: OT, založeno samostatné téma.

#6 18. 05. 2012 02:54

Re: komplexní čísla

#7 18. 05. 2012 09:06

Re: komplexní čísla

Zápatí