Matematické Fórum

apurvathea · 02. 11. 2008 16:55

stanovte inverzní fci k fci $f(x)=e^{2x-1}$

halogan

$x = e^{2y - 1} \nl \ln x = 2y - 1 \nl y = \frac{\ln x + 1}{2}$

apurvathea

Díky, ještě mám jednu fci $f(x)= 2e^{x-3}+5$

Kondr · 02. 11. 2008 18:52

↑ apurvathea:Já mám taky jednu funkci: y=2x+5, heč. A dokonce k ní umím najít funkci inverzní. Nejdřív prohodím všechny výskyty x za y:
x=2y+5
Pak převedu všechno s y doleva a všechno bez y doprava:
2y=5-x
Teď s rovnicí stranou provedu něco, aby nalevo zbylo jen y. V případě mé rovnice stačí vydělení dvěma. Obecně to může být vydělení, vynásobení, odmocnění (pokud je y v nějaké mocnině), umocnění (pokud je y v odmocnině), zlogaritmování (pro y v exponentu, což se zrovna u tvé funkce hodí). Občas nestačí udělat jeden krok, je potřeba třeba zlogaritmovat a pak vynásobit,přičíst,odečíst nebo tak něco.
Pro mou funkci jsem našel inverzní
y=(5-x)/2,
hledat inverzi pro tvou funkci nehodlám, protože by ses tak nic nenaučil(a).

apurvathea · 02. 11. 2008 19:03

↑ Kondr: děkuji, po tvém vysvětlení je potřeba to přičíst, odečíst, vynásobit.... nebo tak něco je mi již vše zcela jasné a určitě se po tvém příspěvku toho hodně naučím... Ještě jednou díky

Kondr · 02. 11. 2008 21:17

↑ apurvathea:Jsem rád, že jsem pomohl. Teď, když už nám to je oběma zcela jasné, mohu čistě pro kontrolu uvést svůj postup pro tu tvou funkci.

Prohodím proměnné:
$x= 2e^{y-3}+5$
Převedu:
$2e^{y-3}=x-5$
Vydělím dvěma:
$e^{y-3}=\frac{x-5}2$
Zlogaritmuju:
$y-3=\ln{\left(\frac{x-5}2\right)}$
Přičtu trojku:
$y=\ln{\left(\frac{x-5}2\right)}+3$

Úpravy (po převedení) dělám vždy tak, aby se levá strana zjednodušovala.

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2008 16:55

inverzní fce

#2 02. 11. 2008 16:57 — Editoval halogan (02. 11. 2008 16:57)

Re: inverzní fce

#3 02. 11. 2008 17:15 — Editoval apurvathea (02. 11. 2008 17:15)

Re: inverzní fce

#4 02. 11. 2008 18:52

Re: inverzní fce

#5 02. 11. 2008 19:03

Re: inverzní fce

#6 02. 11. 2008 21:17

Re: inverzní fce

Zápatí