Matematické Fórum

ladab · 18. 05. 2012 12:17

Ahojte, potřebovala bych pomoci se zapsáním integrálu: dvojnásobný integrál pro výpočet objemu tělesa vymezeného rovinou $3x+y+2z=18$ nad oblastí $x^2+y^2=4$

Nechci to spočítat, jde mi jen o ten zápis. A dále bych to těleso potřebövala slovně popsat a načrtnout.

ladab · 18. 05. 2012 12:36 — Editoval ladab (18. 05. 2012 13:29)

↑ ladab:
zkouším to, mám to dobře?
${\int\limits_{-2}^{2}(\int\limits_{-\sqrt(4-x^2)}^{\sqrt(4-x^2)}(9-\frac{3x}{2}-\frac{y}{2})\mathrm{d}y)\mathrm{d}x}$

Ale slovní popis ani náčrt nevíííím

Rumburak

↑ ladab:
Ahoj,

rovnicí

(1) $x^2+y^2=4$

je v rovině Pxy určena jistá kružnice $k$ , což není oblast, zatímco omezená oblast ohraničená touto kružnicí (tj. vnitřek odpovídajícího kruhu)
je popsána nerovnicí

(2) $x^2+y^2<4$ .

V prostoru je rovnicí (1) určena jistá rotační válcová plocha $v$ , která prochází kružnicí $k$ a je kolmá (tj, její osa je kolmá) k rovině Pxy.

Tělesem, které nás zajímá, je jakýsi válec, jehož dolní podstavou v rovině Pxy je kruh ohraničený kružnicí $k$ , pláštěm je část válcové plochy $v$
a horní podstavou část roviny o rovnici $3x+y+2z=18$ ohraničená svým průnikem s válcovou plochou $v$ .

Integrál pro výpočet objemu tohoto tělesa je sestaven správně.

ladab · 18. 05. 2012 13:36

↑ Rumburak:
děkuji, já jsem si říkala, že to asi bude seseknutý válec ... to, že to je oblast (ta kružnice), tak to je v zadání příkladu, vím, že s tím = je to kružnice, ale asi se to tak nebere, že by tam mělo být to znaménko < (aby to byla ta vnitřní oblast) ...
díky moc :-)

Rumburak · 18. 05. 2012 15:04

↑ ladab:
Oblastí se zpravidla rozumí množina, která je otevřená a souvislá, případně uzávěr takové množiny (pak se používá termín "uzavřená oblast").
Kružnice (tj. křivka) tyto definice nesplňuje, proto bych ji nenazýval oblastí.

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2012 12:17

dvojnásobný integrál objem tělesa vymezeného rovinou nad oblastí

#2 18. 05. 2012 12:36 — Editoval ladab (18. 05. 2012 13:29)

Re: dvojnásobný integrál objem tělesa vymezeného rovinou nad oblastí

#3 18. 05. 2012 13:31 — Editoval Rumburak (18. 05. 2012 13:33)

Re: dvojnásobný integrál objem tělesa vymezeného rovinou nad oblastí

#4 18. 05. 2012 13:36

Re: dvojnásobný integrál objem tělesa vymezeného rovinou nad oblastí

#5 18. 05. 2012 15:04

Re: dvojnásobný integrál objem tělesa vymezeného rovinou nad oblastí

Zápatí