Matematické Fórum

kontingent · 02. 11. 2008 12:40

prosim Vas o pomoc uz si nad tymto lamem hlavu tyzden a nic. Ako vypocitam zvysne strany trojuholnika ak poznam C=8, Vc=6, cosinus uhla gama=0,6.
prosim nemusite počitat len navod cez co a vzorcek daky. lebo cosinusova a sinusova veta mi stale hapruje..alebo tu sa nepouzivaju?

Chrpa · 02. 11. 2008 14:40 — Editoval Chrpa (02. 11. 2008 15:04)

↑ kontingent:
Ze známých údajů vypočítáme obsah trojúhelníka S
$S=\frac{c\cdot v_c}{2}=\frac{8\cdot 6}{2}=24$
Dále víme, že pro obsah trojúhelníka platí vztah:
$S=\frac{ab\cdot\sin\gamma}{2}$
Protože $\cos\gamma=0,6$ pak $\sin\gamma=0,8$ $\sin\gamma=\sqrt{1-\cos^2\gamma}$
$S=\frac{ab\cdot 0,8}{2}=24\nlab=60$
Z kosinové věty platí:
$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos\gamma\nl64=a^2+b^2-2ab\cdot 0,6\Rightarrow\nlab=\frac{a^2+b^2-64}{1,2}$
$\frac{a^2+b^2-64}{1,2}=60\nla^2+b^2=136$
Máme tedy dvě rovnice:
$a^2+b^2=136\nlab=60$ porovnáním dostaneme:
$a^2+\left(\frac{60}{a}\right)^2=136\nla^4-136a^2+3600=0$ substituce $a^2=x$
$x^2-136x+3600=0\nlx_1=100\nlx_2=36$ vrátíme se k substituci a dostaneme:
$x_1=100\nla^2=100\nla=10$ potom
$b=\frac{60}{a}=\frac{60}{10}=6$
$(a,b,c)\in(10,6,8)$
$x_2=36\nla^2=36\nla=6$ potom
$b=\frac{60}{a}=\frac{60}{6}=10$
$(a,b,c)\in(6,10,8)$
$(a,b,c)\in(10,6,8)$ nebo $(a,b,c)\in(6,10,8)$

kontingent · 02. 11. 2008 16:31

Dakujem Velmi pekne, som vedel ze to nebude pre beznich smrtelnikov. len jedinu vec vidim prvy krat....ako vznika ten vzorec pre obsah trojuholnika S=(a.b.sinGAMA)/2. ten by ste mi nevedeli dako okomentova?. Este raz velmi pekne dakujem

kontingent · 02. 11. 2008 17:27

inak tu je nieco ale este stale mi nezapaluje
http://www.btinternet.com/~se16/hgb/triangle.htm

kontingent · 02. 11. 2008 17:30

jasne uz to mam ved to je dosadene za vysku.h=b*sin(C| ...jasne jasne...dakujem vam moc....este mam jeden prikladik na srdci....

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2008 12:40

Trojúhelník

#2 02. 11. 2008 14:40 — Editoval Chrpa (02. 11. 2008 15:04)

Re: Trojúhelník

#3 02. 11. 2008 16:31

Re: Trojúhelník

#4 02. 11. 2008 17:27

Re: Trojúhelník

#5 02. 11. 2008 17:30

Re: Trojúhelník

Zápatí