Matematické Fórum

peacemaster · 18. 05. 2012 14:45

dobré odpoledne, potřeboval bych nakopnout při výpočtu tohoto příkladu:
najděte abs. extrémy funkce $f(x,y)=1+x+y^2$ na množině $x^2+y^2\le 9$

umím spočítat příklady, kdy tam není větší-rovno, ale jen rovnítko - pak sestavím lagrangeovu fci, spočtu stacionární body, pak z hessovy matice vyjádřim zda-li to jsou maxima nebo minima. ale u tohoto příkladu si díky tomu znaménku nevím rady.

děkuji

Stýv · 18. 05. 2012 15:04

rozděl si tu množinu na $x^2+y^2= 9$ , kde použiješ lagrange, a $x^2+y^2< 9$ , kde je to triviální

peacemaster · 18. 05. 2012 19:27

↑ Stýv:
zkouším tu první část tedy $x^2+y^2= 9$ a vychází mi zajívavá čísla, tak bych poprosil o kontrolu.
našel jsem dva stac. body :
$A_{1}=[\frac{1}{2},\frac{\sqrt{35}}{2}];\lambda =-1$
$A_{1}=[\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{35}}{2}];\lambda =-1$

sestavím matici druhých derivací, ale pro oba body jsou stejné, jelikož lambdy se rovnají, čili pro oba body mi vyjde že jsou to maxima. (determinant matice druhých derivací =0 a druhá derivace v obou bodech podle x = -2) to se mi zdá nějaké divné.

a dále nevím jak nalézt řešení uvnitř, tedy když podmínka je $x^2+y^2< 9$ psal si že je to triviální, ale nějak mi to nedocvakává :)

děkuji

Stýv · 18. 05. 2012 20:04

pro kontrolu můžeš použít kalkulačku. proč jsi nenaše lten třetí stac. bod, kde je minimum, to nevím.

extrémy na otevřený množině se hledají normálně pomocí parciálních derivací

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2012 14:45

absolutní extrémyna množině

#2 18. 05. 2012 15:04

Re: absolutní extrémyna množině

#3 18. 05. 2012 19:27

Re: absolutní extrémyna množině

#4 18. 05. 2012 20:04

Re: absolutní extrémyna množině

Zápatí