Matematické Fórum

Zavi · 18. 05. 2012 23:25

Ahoj, profesor nám na poslední přednášce ukázal nějaké příklady s tím, že podobné budou ve zkoušce.
Překvapila mě tam jedna úloha:

Vypočtěte druhou parciální derivaci funkce f(x,y) podle u a v, kde x=sin(uv) a y=cos(uv).
Předpokládejte, že všechny druhé parciální derivace funkce f jsou spojité.

Nic takového jsem ještě neviděl a nevím, co si pod tím mám vlasně představit.
Pochopil jsem z toho, že f(u,v) bude obsahovat nějakou kombinaci toho sinu a cosinu. Jenže jak ji mohu derivovat, když nevím, jak uvnitř přesně vypadá?

První derivace podle u má vyjít $f_u = f_x \cdot v \cdot cos(uv) - f_y \cdot v \cdot sin(uv)$ , ale vůbec nechápu, kde se tam co vzalo.
Hlavně ta derivace podle x a y, když jsem je už přeci nahradil tím sinem a cosinem. Tu druhou bych potom snad zvládl sám.
Díky za pomoc.

jelena · 19. 05. 2012 00:16

Zdravím,

váš pan učitel má tento příklad v materiálech, jen se musíš zorientovat ve značení (příklad 13.13 a teorie okolo).

Konkrétně ve Tvé úloze není zadán předpis f(x, y), proto místo "podrobného předpisu derivace po x" se objevuje jen $f_x$ , což označuje derivaci f po x. Jelikož máš před sebou složenou funkci $f(x,y)$ , vevnitř je další funkce $x=g(u,v)$ pokračuješ derivovat její vnitřek, proto $(\sin(uv))_u=(\cos(uv))\cdot v$

Podaří se tak zorientovat?

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2012 23:25

Derivace blíže neurčené funkce

#2 19. 05. 2012 00:16

Re: Derivace blíže neurčené funkce

Zápatí