Matematické Fórum

aralk09 · 19. 05. 2012 09:39

zdravím, prosím Vás, když počíám integraci racionální lomené fce, tak jaká substituce se použije na příklady typu: $\int_{}^{}\frac{1}{(x^{2}+9)^{3}}dx$ ? Když už je to parciální zlomek? Děkuji moc za případnou radu...

user · 19. 05. 2012 10:15

Ahoj,
pomůže rekurentní vzorec z konce tohoto tématu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=46233

aralk09 · 24. 05. 2012 10:54

Děkuji za ten vzoreček, akorát jsem se chtěla ještě zeptat, v tom vzorci, když je tam I(n) a I(n+1), tak se za to dosazuje celej ten integrál nebo jen ta funkce? ..Protože kdyby se tam dosazoval ten integrál, tak se to bude pořád kupit nebo ne? A ještě jedna otázka, dá se ten vzorec použít i na tento integrál? $\int_{}^{}\frac{x}{(x^{2}+2x+2)^{3}}dx$ Díky za odpověď..

user · 24. 05. 2012 11:57

Dosazuje se tam výsledek předchozího integrálu, takže pro výpočet I(5) potřebuješ bokem spočítat I(2), I(3), I(4).
Např I(2):
$I(2)=\frac{x}{2(x^2+1)}+\frac{2-1}{2}\text{arctg}(x)+C$

Druhá otázka:
Pro takovýto integrál lze tato metoda také použít, ale musíš integrál rozdělit na 2 - v prvním udělat nahoře derivaci jmenovatele (2x+2) a to co ti ve jmenovateli zbyde převedeš do 2. integrálu.

První vyřešíš vhodnou substitucí a 2. upravíš na integrál typu $\int_{}^{}\frac{1}{(1+y^2)^3} \text{d}y$ pomocí dopnění na čtverec ve jmenovateli a vhodné substituce.

jelena · 24. 05. 2012 18:52

Zdravím,

k doporučení od kolegy ↑ user: (děkuji) ještě přidám "metodu Ostrogradského", také je vhodný pro tento typ integrálů.

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2012 09:39

integrál

#2 19. 05. 2012 10:15

Re: integrál

#3 24. 05. 2012 10:54

Re: integrál

#4 24. 05. 2012 11:57

Re: integrál

#5 24. 05. 2012 18:52

Re: integrál

Zápatí