Matematické Fórum

niko9 · 19. 05. 2012 10:27

$(\frac{2}{3})^{\frac{1}{|x-1|}}=(\frac{3}{2})^{x-3}$

$(\frac{2}{3})^{\frac{1}{|x-1|}}=(\frac{2}{3})^{-x+3}$

${\frac{1}{|x-1|}}=-x+3$ $/*|x-1|$

$1=-x*(|x-1|)+3(|x-1|)$

a dál nevím ja to správně roznásobit když je tam ta abs. hodnota, abych se dostal ke kvadratické rovnici. děkuji za pomoc

teolog · 19. 05. 2012 10:31

↑ niko9:
Zdravím,
nejdřív stanovte nulové body a stanovte příslušné intervaly. Na každém intervalu řešte rovnici zvlášť a teprve po odstranění absolutních hodnot to roznásobte.

marnes · 19. 05. 2012 10:31

↑ niko9:

osobně bych upravil na
$1=(-x+3).|x-1|$

nulovým bodem rozdělil na dvě řešení

$1=(-x+3).(x-1)$ a $1=(-x+3).(-x+1)$ a v jednotlivých intervalech řešil + nezapomenout na podmínku

comnet · 19. 05. 2012 10:35 — Editoval comnet (19. 05. 2012 10:37)

ahoj
nějak mi tam schazí ty goniemotrické funkce ale to jen k nazvu :)
jinak tím posledním krokem si taky nejsem uplně jistej. Ale určitě když si to tady vtom tvaru :
${\frac{1}{|x-1|}}=-x+3$
rozdělíš na intervaly podle nulového bodu absolutní hodnoty
potom jí pro ty jednotlivé intervaly odstraníš a tak se k výsledku dostaneš.

byli jste rychlejší. :)

niko9 · 19. 05. 2012 11:00

pro první interval mi vyšlo $x_{1}=2$ pro druhý $x_{2}=2\mp \sqrt{2}$

výsledek má být pouze $x_{1}=2$ $x_{2}=2-\sqrt{2}$ ještě prosím o vysvětlení jak se v tomto případě určí podmínka napadlo mě pouze že x nesmí být 3 a 1.. nechápu to vyloučení $x_{2}=2+\sqrt{2}$

marnes · 19. 05. 2012 11:03 — Editoval marnes (19. 05. 2012 11:04)

Podmínka je je jedna

$x\not =1$

V případě $x_{2}=2\mp \sqrt{2}$ kořen $x_{2}=2+ \sqrt{2}$ nepatří do řešeného intervalu

niko9 · 19. 05. 2012 11:14

řešený interval u toho $x_{2}$ je $(-\infty ,1)$ ?

niko9 · 19. 05. 2012 12:14

kdyby byl řešený interval pro $x_{1}$ $(x-1) \Rightarrow (-1,\infty )$ a pro $x_{2}$ $(-x+1) \Rightarrow (-\infty,1 )$ tak bych to vycházelo .. ale nejsem si tím jistý, dělá se to tímto způsobem ? děkuji