Matematické Fórum

fafi · 19. 05. 2012 10:58

Zdravím, potřebovala bych pomoc s těmito rovnicemi:
$1) 1+cosx+sinx+sin2x+cos2x=0$
$2) 2sin2x-2cos2x=2$
V první rovnici jsem postupovala takto a nevím jak dál:
$1+cosx+sinx+2sinxcosx+cos^{2}x - sin^{2}x=0$
$cos^{2}x+cosx+sinx+2sinxcosx+cos^{2}x=0$
$2cos^{2}x +cosx+sinx (1+2cox)=0$

V druhé rovnici jsem došla sem:
$2(2sinxcosx)-2(cos^{2}x-sin^{2}x)=2$
$2sinxcosx-cos^{2}x+sin^{2}x=1$
$2sinxcosx-(1)=1$
$sinxcosx=1$
$sinx=\frac{1}{cosx}$

teolog · 19. 05. 2012 11:07 — Editoval teolog (19. 05. 2012 11:08)

↑ fafi:
Zdravím,
u dvojky jsem nekontroloval postup, ale z předposledního řádku bych pokračoval takto:
$\sin x\cos x=1$
$2\sin x\cos x=2$
$\sin{2x}=2$

marnes · 19. 05. 2012 11:08

↑ fafi:

U 1) $2cos^{2}x +cosx+sinx (1+2cox)=0$ vytkni z prvních dvou členů cosx a pak budeš mít dvojčlen se stejnou závorkou

zdenek1 · 19. 05. 2012 11:09

↑ fafi:
$2cos^{2}x +cosx+sinx (1+2cox)=0$
$\cos x(1+2\cos x)+\sin x(1+2\cos x)=0$
$(\cos x+\sin x)(1+2\cos x)=0$
$\sin x=-\cos x$
$\tan x=-1$

nebo

$\cos x=-\frac12$

marnes · 19. 05. 2012 11:09

$2sinxcosx-cos^{2}x+sin^{2}x=1$ ↑ fafi: Jak jsi z tohoto řádku došla k $2sinxcosx-(1)=1$ ??

fafi · 19. 05. 2012 11:14

↑ marnes: $cos^{2}+sin^{2}=1$ , to je vzorec, nebo se pletu?

zdenek1 · 19. 05. 2012 11:16

↑ fafi:
dvojka je špatně na třetím řádku není $-(1)$
$2) 2sin2x-2cos2x=2$ vydělit $2\sqrt2$
$\frac{\sqrt2}2\sin2x-\frac{\sqrt2}2\cos2x=\frac{\sqrt2}2$
$\sin2x\cos\frac\pi4-\cos2x\sin\frac\pi4=\frac{\sqrt2}2$
$\sin\left(2x-\frac\pi4\right)=\frac{\sqrt2}2$
a zbytek je snadný

marnes · 19. 05. 2012 11:16

nepleteš, ale když vytkneš mínus před cos x , musíš i u sin x $2sinxcosx-(cos^{2}x-sin^{2}x)=1$

fafi · 19. 05. 2012 11:19

↑ marnes: Aha, jasně, už to v tom vidím ;)

marnes · 19. 05. 2012 11:20

↑ fafi:

viz zdenek nebo
$2sinxcosx-cos^{2}x+sin^{2}x=sin^{2}x+cos^{2}x$
$2sinxcosx-cos^{2}x=cos^{2}x$
$2sinxcosx-2cos^{2}x=0$

pak už by to mělo jít