Stránky: 1
Potřebovala bych pomoci...
Mám zadanou matici a mám najít vlastní čísla
2 1 -3
A= 3 -2 -3
1 1 -2
Vlastní čísla mají vyjít 1, 2, -1
A? dělám, co dělám, vyjde mi -1, 2, -1
Mohl by mi někdo pomoci a hodit sem nějaké řešení, já už si opravdu nevím rady. Děkuju moc...
Offline
Vlastni cisla matice A se spocitaji tak, ze najdeme determinant matice A-xI, coz je
2-x 1 -3
3 -2-x -3
1 1 -2-x
Determinant potom vyjde (pouzijeme Sarusovo pravidlo)
(2-x)(-2-x)(-2-x) + 3*1*(-3) + 1*1*(-3) - (-3)(-2-x)*1 - (-3)*1*(2-x) - (-2-x)*1*3
Upravime:
(2-x)(2+x)^2 - 9 - 3 - 3(2+x) + 3(2-x) + 3(2+x)
(2-x)(x^2 + 4x + 4) - 12 - 6 - 3x + 6 - 3x + 6 + 3x
2x^2 + 8x + 8 - x^3 - 4x^2 - 4x - 12 - 6 - 3x + 6 - 3x + 6 + 3x
-x^3 - 2x^2 + x + 2
Prvni koren uhodneme, je to jednicka, takze to cele vydelime vyrazem (x-1) a dostaneme
-x^2 - 3x - 2 = -x^2 - 2x - x - 2 = -x(x+2) - (x+2) = -(x+2)(x+1)
Cili cely polynom se nam rozlozil na soucin -(x-1)(x+2)(x+1)
Z toho vidime, ze jeho koreny jsou cisla 1, -2, -1, coz jsou take vlastni cisla matice A.
Spravnost vypoctu jsem overil pocitacovym programem, cili ani jedno z reseni, ktere jsi uved neni spravne.
Offline
Souhlas
Eigenvalues:
( 1.000, 0.000i)
(-1.000, 0.000i)
(-2.000, 0.000i)
Eigenvectors:
( 0.816, 0.000i) (-0.707, 0.000i) ( 0.577, 0.000i)
( 0.408, 0.000i) ( 0.000, 0.000i) (-0.577, 0.000i)
( 0.408, 0.000i) (-0.707, 0.000i) ( 0.577, 0.000i)
tady je odkaz na stránku, která počítá matice online
www.bluebit.gr/matrix-calculator
Offline
Stránky: 1