Matematické Fórum

student007 · 18. 05. 2012 19:07

Jeden tým vykoná určitou práci o 4 hodiny, druhý tým o 9 hodin později, než by ji zvladli při společné práci. Jak dlouho trvá práce rychlejšímu týmu?

Mohl by mi někdo poradit jak vyřešit tuhle úlohu a jak se na podobné příklady dívat? Děkuji předem.

gogy27 · 18. 05. 2012 19:17

$1=x\cdot (\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
$1=(x+4)\cdot \frac{1}{y}$
$1=(x+9)\cdot \frac{1}{z}$

Takže tá 1 vľavo, je vlastne celá práca. (100%)
X -> počet hodín, koľko robia spolu danú prácu
1/y -> je to časť ktorú prvý tým vykoná za 1 hodinu.
1/z -> je to časť ktorú druhý tým vykoná za 1 hodinu.

student007 · 18. 05. 2012 21:21

Ano děkuji mnohokrát, ale pořád se nemohu dobrat k výsledku. Ten má vyjít podle klíče 10 hodin resp. práce má trvat rychlejšímu týmu 10 hodin. Jak se dá k tomuto dojít. Prosím alespoň naznačit řešení.

gogy27 · 18. 05. 2012 23:44

Vyjadrim si y a z a nahradim ich v prvej rovnici. Tak dostanes x ako pocet hodin, za kolko to urobia spolu.

student007 · 19. 05. 2012 10:34

Y jsem si vyjádřil jako : $y=x+4$ a Z jako : $z=x+9$
Po dosazení do první rovnice je to tedy: $1=x(\frac{1}{x+4} + \frac{1}{x+9})$
Po roznásobení mi vychází : $1=\frac{x}{x+4}+\frac{x}{x+9}$
Rovnici vynásobím x+4 a získám $x+4=x+ \frac{x}{x+9}$
Po dořešení mi ale nevychází společná práce na 6 hodin, když má práce trval rychlejšímu týmu.
Šlo by poradit kde dělám chybu?

marnes · 19. 05. 2012 10:44

↑ student007:
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}).t=1$
$(\frac{1}{x}).(t+4)=1$
$(\frac{1}{y}).(t+9)=1$

vyřeš. Mě vychází společná 6, rychlejšímu 10 a pomalejšímu 15 h

gogy27 · 19. 05. 2012 11:19

↑ student007:
Chybu robíš tu:
$1=\frac{x}{x+4}+\frac{x}{x+9}$

Po roznásobení mi vychází

$x+4=x+ \frac{x}{x+9}$
Prečo si neroznasobil aj $\frac{x}{x+9}$ ? To ti ostalo neroznasobené.

student007 · 19. 05. 2012 12:15

Já jsem postupoval takto: $x+4 = x+ \frac{x}{x+9}$
dále pak: $4=\frac{x}{x+9}$
a nakonec: $4x+36=x$ , to nevychází
Když jsem zkoušel společný jmenovatel $1=\frac{5x+x}{x+9}$ , špatně ten zlomek roznásobuji nebo kde je chyba?