Matematické Fórum

Mythic · 19. 05. 2012 11:10

Zdraví,
chtěl bych poprosit o pomoc s touto soutavou:

$4^{x}\cdot 3^{y}=18$
$9^{x}\cdot 5^{y}=75$

Díky :)

gogy27 · 19. 05. 2012 11:26

$2^{2x}\cdot 3^{y}=3^{2}\cdot 2$
Ak si takto rozložíš prvú rovnicu.

A druhú takto:
$3^{2x}\cdot 5^{y}=5^{2}\cdot 3$

Pomôže?

Mythic · 19. 05. 2012 11:28

J myslim ze jo, diky .... potom se tedy x= 1/2 a y=2 ?

gogy27 · 19. 05. 2012 11:36

↑ Mythic:
Ano, myslim, že je to vidieť aj hneď bez počítania. Pravdupovediac, ani neviem presne ako sa to počíta, ja to riešim systémom "pozriem a vidím" :D

zdenek1

↑ Mythic:
Kdybys to chtěl řešit (ale samozřejmě "kouknu a vidím" je lepší)
tak zlogaritmovat
$\log_3(2^{2x}\cdot3^y)=\log_318=2+\log_32$
$\log_3(3^{2x}\cdot5^y)=\log_375=1+2\log_35$

$y+2x\log_32=2+\log_32$ $|\cdot\log_35$
$2x+y\log_35=1+2\log_35$
a odečíst
$2x(\log_32\cdot\log_35-1)=2\log_35+\log_32\cdot\log_35-1-2\log_35$
$2x(\log_32\cdot\log_35-1)=\log_32\cdot\log_35-1$
$x=\frac12$

edit:oprava

gogy27 · 19. 05. 2012 12:13 — Editoval gogy27 (19. 05. 2012 12:16)

↑ zdenek1:
Ďakujem, za vysvetlenie.
Ak sa môžem spýtať, tak prečo tu: $2x(\log_32\cdot\log_35-1)=2\log_35+\log_32\cdot\log_35-1-\log_35$ nie je na konci $-2\log_{3}5$ .
Asi to je len preklep. Však?

Inač. Podľa čoho sa vyberá základ logaritmu? Mohol by byť aj základ 2?

zdenek1 · 19. 05. 2012 13:25

↑ gogy27:
JIstě, základ jakýkoliv, ale trojka zjednoduší 2 členy, dvojka jen jeden

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2012 11:10

Soustava exponencialnich rovnic

#2 19. 05. 2012 11:26

Re: Soustava exponencialnich rovnic

#3 19. 05. 2012 11:28

Re: Soustava exponencialnich rovnic

#4 19. 05. 2012 11:36

Re: Soustava exponencialnich rovnic

#5 19. 05. 2012 11:53 — Editoval zdenek1 (19. 05. 2012 13:17)

Re: Soustava exponencialnich rovnic

#6 19. 05. 2012 12:13 — Editoval gogy27 (19. 05. 2012 12:16)

Re: Soustava exponencialnich rovnic

#7 19. 05. 2012 13:25

Re: Soustava exponencialnich rovnic

Zápatí