Matematické Fórum

Vilik · 19. 05. 2012 16:07

Zdravím a přeji krásné sobotní odpoledne,

jsem už starší pán co pracuje a aby si udržel práci musí si udělat aspoň titul Bc. A budu dělat přijímací zkoušku z matematiky , která není mou nejsilnější stránkou protože jsem už pár let nepočítal. Proto se obracím s touto nerovnicí (pro některé úplně triviální :) ) ale bohužel já se zasekl. Snažil sem se ji počítat jako klasickou rovnici ale výsledek mi vychází desetinné číslo a pak si nejsem moc jistý jak zjisti ty přirozená čísla. Za každou radu , nakopnutí , připomínku prostě cokoliv jak na to DĚKUJI velice moc.
p.s asi teď na fóru budu otravovat častěji :)

zadání úlohy: Počet přirozených čísel , která jsou řešením nerovnice
$(2x-15) / (x - 2) \le -4$

gogy27 · 19. 05. 2012 16:13 — Editoval gogy27 (19. 05. 2012 16:15)

Takéto nerovnice sa riešia tak, že na pravej strane chcem dosiahnuť 0 a ľavú stranu upravíme na spoločný menovateľ. Teda dostaneme zlomok na ľavej strane a na pravej strane 0.
Potom musíme zistiť kedy daný zlomok bude menši alebo rovný číslu 0.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Vilik · 20. 05. 2012 10:52

Super dík, a je nějaký postup jak ty čísla zjistit a nebo je to jen o dosazovaní čísel ?

gogy27 · 20. 05. 2012 11:03

Vieme, že zlomok musí byť záporný, alebo rovný nule.
Najprv si určíme podmienky a teda, že $x-2\not = 0$ teda $x\not = 2$

Zlomok je záporný, keď čítateľ a menovateľ majú rôzne znamienka a teda:
$(6x-23 \ge 0) \wedge (x-2 < 0)$
Pri čítateli je znamienko $\ge$ pretože čítateľ sa môže rovnať nule (vtedy celý zlomok sa rovná 0)
Odtiaľ ich prienikom dostaneme prvý výsledok a teda:
$(x\ge \frac{23}{6}) \wedge (x<2)$
Vidíme, že prienikom je prázdna množina.

Pokračujeme druhou alternatívou.
$(6x-23 \le 0) \wedge (x-2 > 0)$
$(x \le \frac{23}{6}) \wedge (x > 2)$

Ich prienikom dostaneme výsledok:
$x\in (2;\frac{23}{6}>$

Vilik · 21. 05. 2012 21:48

Takže když sem měl zadání : Počet přirozených čísel, která jsou řešením nerovnice je roven
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) jinému číslu.

tak odpověď je teda za b?

A ješte mám dotaz jak se to dělá se znaménky v příspěvku co je nade mnou, podle čeho se určuje jestli je tam \le \ge <> ?

jelena · 21. 05. 2012 23:24

↑ Vilik:

ano, v intervalu $x\in (2;\frac{23}{6}>$ je jedno přirozené číslo (je to číslo 3), tedy počet přirozených čísel v intervalu je 1.

Ohledně znamének - pomůže tabulková metoda pro řešení nerovnic v podílovém tvaru - viz vzory? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2012 16:07

nerovnice

#2 19. 05. 2012 16:13 — Editoval gogy27 (19. 05. 2012 16:15)

Re: nerovnice

#3 20. 05. 2012 10:52

Re: nerovnice

#4 20. 05. 2012 11:03

Re: nerovnice

#5 21. 05. 2012 21:48

Re: nerovnice

#6 21. 05. 2012 23:24

Re: nerovnice

Zápatí