Matematické Fórum

riders21 · 18. 05. 2012 21:36

predstavme si dosku vo vesmírnej lodi ( skrátka žiadne g-éčko) ktorá nie je upevnená v žiadnom jej bode - skrátka len tak je vo vesmírnej lodi. Guľôčke s hmotnosťou $m$ udelíme rýchlosť $v_{0}$ tak aby narazila do koncového bodu tyče. Zrážku považujme za dokonale pružnú.

Doska bude mať po zrážke jednak uhlovú rýchlosť ale aj jej ťažisko sa bude pohybovať určitou rýchlosťou. Aj guľôčka bude mať nejakú rýchlosť po zrážke. Ako to vypočítať?

Honza90 · 18. 05. 2012 21:53

↑ riders21:
Když kulička narazí přesně do kraje desky, tak její težiště zůstane na místě, ne?

riders21 · 18. 05. 2012 22:01

↑ Honza90:
Prečo však to je v kozme - žiadne upevnenie v osi otáčania

Honza90 · 18. 05. 2012 22:13

↑ riders21:
Počítal bych to přes zachování momentu hybnosti, nevidím ale důvod proč by se deska měla posunout(jen můj názor)

riders21 · 18. 05. 2012 22:26

Predstav si že by loptička zasiahla dosku presne v jej strede - uhlová rýchlosť po zrážke = 0 , ale všetky body dosky získajú rovnakú rýchlosť - preto si myslím že keď narazí na koniec tak aj tak musí mať určitú ,,posuvnú" rýchlosť . Mohlo by to tak byť?

Honza90 · 18. 05. 2012 22:32

V praxi nejspíš trošku ano ale teoreticky ne, představ si že roztočíš minci cvrnknutím do jejího kraje, za ideálních podmínek bude mít jen rotační pohyb. Otázka je jestli při tom rotačním pohybu nevznikají nějaké další síly.

Pavel Brožek · 19. 05. 2012 09:03

↑ riders21:

Řekl bych, že nic nepokazíme předpokladem, že při celém průběhu srážky mezi sebou kulička a tyč působí pouze silou, která má svislý směr na obrázku. Pokud si zvolíme soustavu souřadnic tak, že její počátek bude ve středu tyče a kladná osa x bude směřovat podél tyče k bodu nárazu, pak je jasné, že se nemusíme zabývat zákonem zachování hybnosti ve směru osy x. Kladnou osu y si zvolíme ve směru letu kuličky.

Zavedu si značení:

$v_1$ – rychlost kuličky ve směru osy y po nárazu
$v_2$ – rychlost těžiště tyče ve směru osy y po nárazu
$\omega$ – úhlová rychlost otáčení tyče po nárazu

Sestavím si teď rovnice ze zákonů zachování (na levé straně rovnice vždy situace před srážkou, na pravé po srážce).

Zákon zachování hybnosti ve směru osy y:

$mv_0=mv_1+Mv_2$

Zákon zachování momentu hybnosti:

$\frac l2mv_0=$\frac1{12}Ml^2$\omega+\frac l2mv_1$

Zákon zachování energie:

$\frac12mv_0^2=\frac12mv_1^2+\frac12Mv_2^2+\frac12$\frac1{12}Ml^2$\omega^2$

Zbývá tuto soustavu vyřešit vzhledem k proměnným $v_1, v_2, \omega$ , to už nechám na tobě :-).

riders21 · 19. 05. 2012 18:11

Chcem sa len opýtať - vektor rýchlosti po zrážke nezmení smer? $\Rightarrow$ loptička len spomalí?
ak ano tak v pohode ale ak sa ,,otočí" tak by nemalo byť v rovniciach zn. - pri hybnosti loptičky po zrážke?

Pavel Brožek · 19. 05. 2012 18:59

↑ riders21:

Já jsem si zvolil směr $v_1$ ve směru $v_0$ . Pokud mi vyřešením soustavy vyjde kladná hodnota $v_1$ , pak se jen zpomalí, pokud vyjde $v_1$ záporná, pak se odrazí zpět.

riders21 · 19. 05. 2012 20:05

ďakujem

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2012 21:36

zrážka v kozme

#2 18. 05. 2012 21:53

Re: zrážka v kozme

#3 18. 05. 2012 22:01

Re: zrážka v kozme

#4 18. 05. 2012 22:13

Re: zrážka v kozme

#5 18. 05. 2012 22:26

Re: zrážka v kozme

#6 18. 05. 2012 22:32

Re: zrážka v kozme

#7 19. 05. 2012 09:03

Re: zrážka v kozme

#8 19. 05. 2012 18:11

Re: zrážka v kozme

#9 19. 05. 2012 18:59

Re: zrážka v kozme

#10 19. 05. 2012 20:05

Re: zrážka v kozme

Zápatí