Matematické Fórum

ajeto · 19. 05. 2012 22:35

Dobrý večer

mám funkciu $f(x,y)=x^2y(4-x-y)$ danú vo vnútri trojuholníka ohraničeného priamkami
$y=0,x=0,x+y=6$ a treba nájsť jej najväčšiu hodnotu na danej množine

pomocou prvých derivácií
$f'_x=xy(8-3x-2y)$
$f'_y=x^2(4-x-2y)$
som našiel jediného kandidáta $[2,1]$ na lokálny extrém s hodnotou $4$ ,
v ktorom je lokálne maximum

moja otázka:
povedzme že nájdem všetky viazané extrémy funkcie na úsečkách, ktoré sú stranami trojuholníka

stačí na to, aby lokálne maximum ktoré som naśiel vnútri, bolo globálnym maximom tejto funkcie,
ak sú všetky hodnoty spomínaných viazaných extrémov menšie ako $4$ ?

vyzerá to logicky, ale podobné úlohy už ma niekoľko krát prekvapili, tak by som mal radšej istotu
vďaka

Rumburak

Zdravím. Ta úvaha je správná, glob. max. (i glob. min.) spojité funkce na kompaktní (omezené a uzavřené) podmnožině roviny
vždy existují, buďto na hranici, nebo uvnitř, takže není-li extrém na hranici, je nutně uvnitř.

ajeto · 21. 05. 2012 21:03

Ďakujem ↑ Rumburak:

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2012 22:35

Globálny extrém funkcie dvoch premenných na otvorenej množine

#2 21. 05. 2012 13:15 — Editoval Rumburak (21. 05. 2012 13:17)

Re: Globálny extrém funkcie dvoch premenných na otvorenej množine

#3 21. 05. 2012 21:03

Re: Globálny extrém funkcie dvoch premenných na otvorenej množine

Zápatí