Matematické Fórum

terryjohn · 02. 11. 2008 19:42

prosíím moc pomoci s těmito příklady,protože vbc nvm,co nejdříve,zítra na to píšeme,můžete vypočítat a napsat ve wordu a poslat na mail,nebo i zde uveřejnit jen pls poomoc

1)jeden příklad: koule o daném poloměru je ponořena do kapaliny tak, že nad hladinou je 20% jejího povrchu, vypočítej objem koule

2)další příklad: kvadr, zadané: jedna hrana, jeden uhel mezi stenovyma uhloprickama, uhel mezi telesovou uhloprickou a podstavou => vypocitej objem kvadru

3)dalsi priklad: kouli je vepsana krychle a pravidelny ctyrsten, zadany byl polomer koule, máš urcit pomer objemu krychle ku objemu ctyrstenu

4) pravidelnym osmistenem vepsany do koule o polomeru r, urci povrch a objem toho 8-stenu"

lukaszh

V prvom príklade, neviem koho zaujíma, že je ponorená do vody. Jej objem sa proste nemení, preto stačí použi? vzorec, ktorý je závislý práve od daného polomeru:
$\textrm{V}=\frac{4}{3}\pi r^3$
No nie sú tieto zadania ekvivalentné?
"koule o daném poloměru je ponořena do kapaliny tak, že nad hladinou je 20% jejího povrchu, vypočítej objem koule"
"koule o daném poloměru je ponořena do kapaliny. Vypočítej objem koule"
"koule o poloměru r. Vypočítej objem koule"

terryjohn · 02. 11. 2008 21:32

nee nejsou,to jsou kazde zadani samostatnee

terryjohn · 02. 11. 2008 21:34

vsak si to precti pozorne,tam neni zapsane ze vzdy vypocitat objem koule,v prvnim priklade mas spocitat objem koule,ve druhem objem kvadru,ve tretim urcit pomer objemu krychle ku objemu ctyrstenu a ve ctvrtem povrch a objem osmistenu

lukaszh · 02. 11. 2008 21:46

↑ terryjohn:
Po prvé: Ja som sa vyjadril len k prvému zadaniu !
Po druhé: Počíta? to máš ty, nie ja !

terryjohn · 02. 11. 2008 21:50

aha j sory ja prehlidl to ze pises jen k prvnimu prispevku,takz staci u toho prvniho prikaldu pouzit jen ten vzorec??a jak ale zjistit polomer r??????nevis na co tam je tech 20%?????a co ty dalsi priklady nevis neco nahodou??pls zitra mame hodne dulezitu pisemku strasne bysem ti byl vdecny kdyb jsi mi s tim pomohl,jako me to vbc nejde ta geometriee:(

lukaszh

↑ terryjohn:
Teraz študujem ekonomicko-matematický odbor, takže s geometriou som sa stretol naposledy v prvom ročníku strednej školy. Preto ?a len môžem navies? na riešenie. Pokiaľ ide stále o ten prvý príklad. Prečítaj si ho znova a logicky usúdiš, že tá informácia s povrchom ti je na nič. Pokiaľ ide o polomer, tak ja ho nemám odkiaľ vyčarova?. Proste je to r a hotovo. Zadávateľovi úlohy ide pravdepodobne len o všeobecné vyjadrenie.

V druhom príklade neviem, čo mám rozumie? pod "uhol dvoch stenových uhlopriečok". To má by? uhol uhlopriečok jednej steny, alebo susedných stien, alebo aký uhol?
pozerám zvyšné príklady...

terryjohn · 02. 11. 2008 21:59

jn aha tak to asi j to bude asi jen ten obecny vysledek a co ten zbytek nevis??jako ted jsem ve septime na gymplu a mam zrovna mat.seminar ale gemetrii nenavidim a jako vbc nechapu tak zkus neco prosim vymslet

terryjohn · 02. 11. 2008 22:02

jo a kdyby to mel byt v tem prvnim pripade spocitat povrch koule,tak kdyz je vzorec 4pi-r-nadruhou,tak nvs jak by to slo??k tomu by se asi neco delalo s tema procentama nee??

lukaszh · 02. 11. 2008 22:03

↑ terryjohn:
Prečo by sa aj tam malo niečo robi? s percentami? Veď vo vzorci na povrch je potrebný len polomer, a ten je zadaný.

lukaszh

2. príklad
Nech x je zadaný uhol dvoch stenových uhlopriečok steny ABA'B'. Strana "a" je taktiež zadaná a zadaný je aj uhol telesovej uhlopriečky AC' s podstavou. Označme ho y. Ak si to nakreslíš na obrázok, tie vz?ahy medzi stranami a uhlami sú zrejmé. Idem počíta? stranu b daného kvádra, čo je vlastne jeho výška. Nakresli si kváder. Na prednú stenu kvádra vyznač uhlopriečky tejto steny. Potom uvidíš, že sa dá písa?:
$\tan$\frac{\pi-x}{2}$=\frac{b}{a}$
Odtiaľ si vyjadrím stranu b:
$b=a\cdot\tan$\frac{\pi-x}{2}$$
Teraz treba vypočíta? stranu c. Teraz treba využi? uhol telesovej uhlopriečky s podstavou. Pre tento platí:
$\tan y=\frac{b}{u}=\frac{a\cdot\tan$\frac{\pi-x}{2}$}{u}\quad\Rightarrow\quad u=\frac{a\cdot\tan$\frac{\pi-x}{2}$}{\tan y}$
Písmeno u označuje uhlopriečku AC dolnej podstavy. Z dolnej podstavy vidno, že by sa zišla použi? pythagorova veta na výpočet c:

Teraz poznáš všetky tri strany. Objem už dúfam zvládneš :-)

Kondr · 02. 11. 2008 22:21

1) z čeho je koul vyrobena víme? A je to zadání správně opsané?

2) zde by určitě pomohlo napsat, které odchylky vlastně známe.

3) Je potřeba si uvědomit toto:
- všechny krychle vepsané dané kouli jsou shodné
- všechny čtyřstěny vepsané dané kouli jsou shodné
- je-li ABCDEFGH krychle vepsaná kouli při standardním označení vrcholů, je ACFH pravidelný čtyřstěn vepsaný téže kouli.
Přitom ACFH vznikne z krychle odříznutím jehlanů BACF,DACH,EFHA,GFHC, z nichž každý má objem šestiny krychle (hrana krychle je a, každý z odříznutých jehlanů má podstavu a*a/2 a výšku a, proto objem a*a*a/6). Objem tělesa vzniklého ořezáním je tedy 1-4/6=1/3 objemu krychle. Hledaný poměr je 3:1.

4) Pokud kouli umístím do souřadné soustavy tak, aby měla střed S=(0,0,0), má osmistěn jí vepsaný souřadnice vrcholů A=(r,0,0),C=(-r,0,0), B=(0,r,0), D=(0,-r,0), E=(0,0,r), F=(0,0,-r). Rozdělíme ho na 8 jehlanů: ABES, CBES, ADES, CDES, ABFS, CBFS, ADFS, CDFS. Každý z nich má objem r^3/6, objem osmistěnu je 8(r^3/6)=(4/3)*r^3.

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2008 19:42

geometrie pls pomooooc

#2 02. 11. 2008 21:17 — Editoval lukaszh (02. 11. 2008 21:19)

Re: geometrie pls pomooooc

#3 02. 11. 2008 21:32

Re: geometrie pls pomooooc

#4 02. 11. 2008 21:34

Re: geometrie pls pomooooc

#5 02. 11. 2008 21:46

Re: geometrie pls pomooooc

#6 02. 11. 2008 21:50

Re: geometrie pls pomooooc

#7 02. 11. 2008 21:56 — Editoval lukaszh (02. 11. 2008 21:58)

Re: geometrie pls pomooooc

#8 02. 11. 2008 21:59

Re: geometrie pls pomooooc

#9 02. 11. 2008 22:02

Re: geometrie pls pomooooc

#10 02. 11. 2008 22:03

Re: geometrie pls pomooooc

#11 02. 11. 2008 22:16 — Editoval lukaszh (02. 11. 2008 22:16)

Re: geometrie pls pomooooc

#12 02. 11. 2008 22:21

Re: geometrie pls pomooooc

Zápatí