Matematické Fórum

gisat · 31. 10. 2008 16:54

Ahoj poradili byste jak vypočítat tuto limitu s definičním oborem?

Zadání:
Najděte definiční obor a určete limity jejich krajních bodů intervalu funkce:

$\sqrt[x-3]{4-2x}$

Příklad jsem vyřešil takto:
Definiční obory jsem vypočítal takto:
celý výraz se dá také zapsat takto: (4-2x)na 1/x-3

z toho plyne, že 1) x se nesmí rovnat 3
2) výraz pod odmocninou je v intervalu: $(-\infty,2>$

CELKOVÝ DEFINIČNÍ OBOR JE: $(-\infty,2>$

BUDOU SE TEDY POČÍTAT TYTO LIMITY:
${\lim}\limits_{x \to -\infty}\sqrt[x-3]{4-2x}\nl\limits_{x \to 2}\sqrt[x-3]{4-2x}$

Jak tedy budou tyto limity počítány?
mohl by někdo napsat postup jak vypočítat tyto limity? Předem děkuji.

Kondr · 02. 11. 2008 21:58

U té dvojky je to jasné, tam se limita rovná hodnotě.

U mínus nekonečna je to těžší.
$\lim_{x \to -\infty}\sqrt[x-3]{4-2x}=e^{\lim_{x \to -\infty}\frac{\frac12\ln(4-2x)}{x-3}}=\nl=e^{\lim_{x \to -\infty}\frac{\frac12\cdot\frac{-2}{4-2x}}{1}}=e^0=1$

Doufám, že jsem tam nesekl chybu. Myšlenka je rozepsat pomocí exponenciály a použít L'Hospitala.

halogan · 02. 11. 2008 22:22

A odmocnina může být minus druhá?

gisat · 03. 11. 2008 01:41

↑ halogan:

a proč by nebyla. Vždy? mínus druhá odmocnina čtyř je jedna polovina

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2008 16:54

Limita a definiční obor

#2 02. 11. 2008 21:58

Re: Limita a definiční obor

#3 02. 11. 2008 22:22

Re: Limita a definiční obor

#4 03. 11. 2008 01:41

Re: Limita a definiční obor

Zápatí