Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 05. 2012 20:18 — Editoval jelena (20. 05. 2012 20:28)
- Veronika-veve
- Příspěvky: 32
- Reputace: 0
konvergencia radu
ahojte,
trapi ma tento priklad:
mam urcit, ci konverguje. Viem, ze ma konvergovat, a asi mam pouzit nieco ako 
a ked to chcem riesit porovnavacim kriteriom, ze limita to cele lomeno 1/n^alfa, tak mi to furt nevychadza. Prosim, kto vie, poradte. Vdaka
Offline
#2 20. 05. 2012 20:20 Příspěvek uživatele Veronika-veve byl skryt uživatelem jelena. Důvod: upraven zápis v 1. příspěvku
#3 20. 05. 2012 23:06 — Editoval Bati (20. 05. 2012 23:18)
Re: konvergencia radu
Ahoj,
tady stačí použít odmocninové kritérium.
![$\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|}<1\Rightarrow\sum_{n=1}^{\infty}a_n<\infty$](/mathtex/a6/a610f22a08df474668f6a9175a73ba1c.gif "kopírovat do textarea")
Řešení:
![$\sqrt[n]{|a_n|}=\left(\frac{n-1}{n+1}\right)^{n-1}<\left(\frac{n}{n+1}\right)^{n-1}=\frac1{\left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}}=\left(1+\frac1n\right)\frac1{\left(1+\frac1n\right)^n}\\
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\frac1n\right)\frac1{\left(1+\frac1n\right)^n}=1\cdot\frac1e=\frac1e<1\Rightarrow\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|}<1\Rightarrow\sum_{n=1}^\infty\left(\frac{n-1}{n+1}\right)^{n(n-1)}<\infty$](/mathtex/64/641fc3306ec7cf65a612e7f736390067.gif "kopírovat do textarea")
P.S.
Metoda srovnání s řadou
v příkladech, kde se vyskytuje n někde v exponentu je zpravidla k ničemu. Naopak zde často zabírají podílové a odmocninové kritérium a uvedená známá limita posloupnosti 
, na kterou se to musí úpravami nějak dotlačit. Offline