Matematické Fórum

Ceeper · 19. 05. 2012 18:57

Zdravim,
mohli byste mi prosím někdo poradit, jak určit meze pro integraci funkce, která je ohraničená trojuhelníkem A[0,0], B[-3,-1], C[3,-1]?

Podle sešitu jsme ve škole zjistili $\int_{-1}^{0}\int_{3y}^{-3y}f_{(x)} dxdy$
S tim, že -1 a 0 z nákresu tušim. Ale 3y a -3y? Kde se to vzalo?
Jediné co jsme měli na tabuli bylo:
$y=\frac{x}{3}=>x=3y$
$y=\frac{-x}{3}=>x=-3y$
Jak se k tomuhle učitel dostal? Bůh suď.

Díky za rady

Stýv · 19. 05. 2012 19:19

to jsou rovnice dvou relevantních stran toho trojúhelníka

Ceeper · 19. 05. 2012 19:48

A to je nějaký standardní vzoreček nebo co?
Protože se mi nějak nezdá, že by se jednoduše vyjádřil poměr x a y podle souřadnic jednoho bodu...

Stýv · 19. 05. 2012 20:52

teď nevím, jestli se ptáš na to, jak se ze souřadnic bodů dostane rovnice přímky, nebo jak se z rovnice přímky dostane mez integrálu

Ceeper · 19. 05. 2012 21:03

Jednoduše nevim, kde vzít meze toho vnitřního integrálu. Jak přijít na 3y a -3y? Nějak spočítat? Jak?

Stýv · 19. 05. 2012 21:09

základ je nakreslit si obrázek. pak si všimnout, že je lepší volit jako vnější proměnnou y. a pak si pro nějaký y nakreslit řez tím trojúhelníkem a podívat se, jakých hodnot nabývá x

Ceeper · 19. 05. 2012 21:18 — Editoval Ceeper (19. 05. 2012 21:20)

Obrázek mam, ale s tim zbytkem jsem trochu na štíru...
Trajektorie toho řezu je nějak speciálně definovaná?

edit: Když mam pravoúhlý trojúhelník, není problém určit meze pomocí rovnice y=kx+q ale tady se mi to nějak nedaří. Zkoušel jsem i řešení ve stylu rozseknout trojúhelník v polovině a počítat zvlášť, ale taky se jaksi nevede.

Stýv · 19. 05. 2012 21:42

řez je po přímce rovnoběžný s osou x

peacemaster · 20. 05. 2012 18:34

zrovna to řešíme s kolegy (pokud nejsi jeden z nich :) )

Stýv · 20. 05. 2012 22:04

↑ peacemaster: ten váš obrázek je blbě (bod (-3,-1))

peacemaster · 21. 05. 2012 00:09

↑ Stýv: vím, obrázek má jen naznačit postup :)

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2012 18:57

Meze dvojitého integrálu podle trojúhelníku

#2 19. 05. 2012 19:19

Re: Meze dvojitého integrálu podle trojúhelníku

#3 19. 05. 2012 19:48

Re: Meze dvojitého integrálu podle trojúhelníku

#4 19. 05. 2012 20:52

Re: Meze dvojitého integrálu podle trojúhelníku

#5 19. 05. 2012 21:03

Re: Meze dvojitého integrálu podle trojúhelníku

#6 19. 05. 2012 21:09

Re: Meze dvojitého integrálu podle trojúhelníku

#7 19. 05. 2012 21:18 — Editoval Ceeper (19. 05. 2012 21:20)

Re: Meze dvojitého integrálu podle trojúhelníku

#8 19. 05. 2012 21:42

Re: Meze dvojitého integrálu podle trojúhelníku

#9 20. 05. 2012 18:34

Re: Meze dvojitého integrálu podle trojúhelníku

#10 20. 05. 2012 22:04

Re: Meze dvojitého integrálu podle trojúhelníku

#11 21. 05. 2012 00:09

Re: Meze dvojitého integrálu podle trojúhelníku

Zápatí