Matematické Fórum

ExSh00t

Ahojte, potrebovla by som pomôcť, neviem ako ďalej...
$cosx=sinx-1$
$cosx=sinx-sin^2x+cos^2x$
$cosx(1-cosx)=six(1-six)$
-sedliackym rozumom je vidieť že x=90, ale neviem to vypočítať mechanicky
-skúšal som s tým rôzne operácie, ale nič nepomohlo

Aquabellla

↑ ExSh00t:

Pozor na znaménka: $cosx = sinx - sin^2x \color{red}- \color{black}cos^2x$
Ale nevím, jak tímto postupem dosáhneš řešení. Mě napadlo toto:

$sin x - cos x = 1$ - umocnit na druhou, takže vlevo $sin^2x + cos^2x$ se odečte s jedničkou vpravo a zbude tam jen výraz $-2sinxcosx=0$ , což už lze lehko vyřešit.

zdenek1

↑ ExSh00t:
$\sin x-\cos x=1$ vynásobíš $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin x\cos \frac\pi4-\cos x\sin\frac\pi4=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

edit: to co ti napsala Aquabela má jeden velký problém. Rovnice $\sin x\cos x=0$ má řešení např. $x=0$ , ale to není řešení tvé původní rovnice. Umocňování není totiž ekvivalentní úprava.

ExSh00t

Nerozumiem poslednej úprave, kde vypadli tie kosinusy z lavej strany?

Magicmaster · 21. 05. 2012 17:37

↑ ExSh00t:

Když se pořádně podíváš, levá strana je vzorec sin(x-y), takže se to "složí"

ExSh00t

Pri gonio nikdy nesmiem použiť ekvivalentnú? Lebo napr. pri iracionálnych môžem, s tým, že overím D(f). Inak ďakujem, o tých vzorcoch som nevedel.

Ďakujem :)

Magicmaster

^ Ekvivalentní úprava nevadí. Tohle ale není ekvivalentní. Tohle je důsledková úprava. A při důsledkových úpravách je nutné na konci udělat zkoušku, protože může vyjít víc řešení, než by mělo. (A to platí obecně u všech rovnic)

ExSh00t · 21. 05. 2012 20:40

Jojo sekol som sa tam malo byť dôsledková, takže sa to dá riešiť cez dôsledkové a overiť obor hodnôt, čo sa mi ale stalo pri gonio, že som vydelil napr. cosx, alebo podobne a dal som podmienku cosx sa nerovná nule, pri jednej takejto podmienke po delení neznámou, mi vyšlo napr., že $x\neq90$ pričom x bolo riešením, pri takýchto dôsledkových úpravach sa nehľadí na podmienky delitelnosti 0? Ale hneď sa nahádžu všetky riešenia radčej do skúšky? Proste v podmienke vyšlo, kvôli tomu, že som použil dôsledkovú, že sa nesmie rovnať, ale po dosadení skúška vyšla.

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2012 16:06 — Editoval ExSh00t (21. 05. 2012 16:07)

Goniometrická rovnica

#2 21. 05. 2012 16:24 — Editoval Aquabellla (21. 05. 2012 16:25)

Re: Goniometrická rovnica

#3 21. 05. 2012 16:26 — Editoval zdenek1 (21. 05. 2012 16:31)

Re: Goniometrická rovnica

#4 21. 05. 2012 17:02 — Editoval ExSh00t (21. 05. 2012 17:03)

Re: Goniometrická rovnica

#5 21. 05. 2012 17:37

Re: Goniometrická rovnica

#6 21. 05. 2012 18:16 — Editoval ExSh00t (21. 05. 2012 18:58)

Re: Goniometrická rovnica

#7 21. 05. 2012 20:10 — Editoval Magicmaster (21. 05. 2012 20:10)

Re: Goniometrická rovnica

#8 21. 05. 2012 20:40

Re: Goniometrická rovnica

Zápatí