Matematické Fórum

aaoswego · 21. 05. 2012 17:07

Zdravim,
mam problem s pochopenim kroku oznacenych v cervenym poli, predevsim jak N prechazi na N+1.. Diky

Sulfan · 21. 05. 2012 19:06 — Editoval Sulfan (21. 05. 2012 19:09)

Opět zdravím,

jde o práci se sumami (posouvání indexů , roztržení sumy na dvě a potom také sloučení dvou výrazů ve stejné sumě).

Konkrétně to zkusím rozepsat ve více krocích:

1. krok - roztržení sumy na dvě a u druhé sumy se zároveň posunul sčítací index u n(u znaménka sumy +1 a v argumentu sumy -1):
$\sum_{n=1}^{N}\frac{\cos nx-\cos (n+1)x}{n}=\sum_{n=1}^{N}\frac{\cos nx}{n}-\sum_{n=1}^{N}\frac{\cos (n+1)x}{n}=\sum_{n=1}^{N}\frac{\cos nx}{n}-\sum_{n=2}^{N+1}\frac{\cos nx}{n-1}$

2. krok z první sumy jsme napsali první člen, z druhé sumy jsme napsali poslední člen (s opačným znaménkem, protože před sumou bylo mínus) a to co zbylo jsme dali do jedné sumy a upravili:
$\cos(x) + \sum_{n=2}^{N}\frac{\cos nx}{n}-\sum_{n=2}^{N}\frac{\cos nx}{n-1} - \frac{\cos (N+1)x}{N}$ = $\cos(x) - \frac{\cos (N+1)x}{N} + \sum_{n=2}^{N}\frac{\cos nx}{n}-\frac{\cos nx}{n-1} =\cos(x) - \frac{\cos (N+1)x}{N} + \sum_{n=2}^{N}\frac{\cos nx}{n(n-1)}$

aaoswego · 21. 05. 2012 20:54

Jeste bych potreboval osvetlit, jak funguje ten posun indexace u ty dolni a horni meze v zaveru kroku 1, pocitam se to resi nejak substituci, ale mam v tom gulas. Diky

Sulfan · 21. 05. 2012 21:15

Nahrazuji v argumentu sumy všechna $n$ za $n-1$ , a protože jsem v argumentu jedničku ubral, tak ji přičtu v sumě k dolní i horní mezi.

aaoswego · 21. 05. 2012 21:18

Jo to dava smysl, diky

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2012 17:07

Konvergence rady

#2 21. 05. 2012 19:06 — Editoval Sulfan (21. 05. 2012 19:09)

Re: Konvergence rady

#3 21. 05. 2012 20:54

Re: Konvergence rady

#4 21. 05. 2012 21:15

Re: Konvergence rady

#5 21. 05. 2012 21:18

Re: Konvergence rady

Zápatí