Matematické Fórum

janka88 · 22. 05. 2012 13:46

Zdravím,
prosím o radu, počet všech reálných kořenů rovnice x - 4 = odmocnina z 2x

upravila jsem na rovnici x2 - 2x - 16 = 0

rovnice má tedy 2 reálné kořeny?
díky

Cheop · 22. 05. 2012 13:55 — Editoval Cheop (22. 05. 2012 14:02)

↑ janka88:
To jsi tu rovnici upravila nějak podivně
$x-4=\sqrt{2x}\\(x-4)^2=2x\\x^2-8x+16=2x\\x^2-10x+16=0\\x_{1,2}=\frac{10\pm\sqrt{100-64}}{2}\\x_{1,2}=\frac{10\pm\,6}{2}\\x_1=8\\x_2=2$
Nyní je třeba udělat zkoušku, protože umocňování není ekvivalentní úprava
Pro kořen $x=2$ rovnice nevyhovuje

Takjo · 22. 05. 2012 14:00

↑ janka88:
Dobrý den,
rovnici upravte takto:
$x-4=\sqrt{2x}$
$x^{2}-8x+16-2x=0$
$x^{2}-10x+16=0$ a pomocí diskriminantu určete kořeny.
Nezapomeňte však provést zkoušku (nebo stanovit podmínky řešitelnosti), protože povýšení na druhou není ekvivalentní úprava rovnice.

janka88 · 22. 05. 2012 14:13

↑ Cheop:

moc děkuji, takže výsledek je pouze 1 kořen?

Cheop · 22. 05. 2012 14:28

↑ janka88:
Ano

janka88 · 22. 05. 2012 15:04

↑ Cheop:

prosim jak řešit obdobnou rovnici?

x = 4 krát odmocnina z x + 5

?

děkuji

stačí mi základní rovnice, zbytek dopočítám

gogy27 · 22. 05. 2012 15:28

$x=4\cdot \sqrt{x+5}$
Umocníme na druhú
$x^{2}=16\cdot (x+5)$

Tak ako predchadzajúca.

janka88 · 22. 05. 2012 15:46

↑ gogy27:

x = 4 √x + 5

rovnice je zadána takto

moc díky

gogy27 · 22. 05. 2012 16:03

$x=4\cdot \sqrt{x}+5$
Tak skús sama. Číslo 5 daj na druhú stranu, a potom všetko umocni na druhu. Nezabudni, že budeš musieť použiť vzorec $(a+b)^{2}$

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2012 13:46

reálné kořeny rovnice

#2 22. 05. 2012 13:55 — Editoval Cheop (22. 05. 2012 14:02)

Re: reálné kořeny rovnice

#3 22. 05. 2012 14:00

Re: reálné kořeny rovnice

#4 22. 05. 2012 14:13

Re: reálné kořeny rovnice

#5 22. 05. 2012 14:28

Re: reálné kořeny rovnice

#6 22. 05. 2012 15:04

Re: reálné kořeny rovnice

#7 22. 05. 2012 15:28

Re: reálné kořeny rovnice

#8 22. 05. 2012 15:46

Re: reálné kořeny rovnice

#9 22. 05. 2012 16:03

Re: reálné kořeny rovnice

Zápatí