Matematické Fórum

Fredy.00 · 22. 05. 2012 16:13

http://imageshack.us/photo/my-images/837/matikal.jpg/

Ahoj, mám to správně? A jak bych se měl zbavit toho céčka?

jelena · 22. 05. 2012 21:26

Zdravím,

délka výšky $v_a$ je vzdálenost mezi bodem A a přímkou BC. Tedy sestav pořádně obecnou rovnici přímky BC.

Normálový vektor k BC bude směrovým vektorem pro $v_a$ . Rovnici přímky, na které je výška sestavíš v parametrickém tvaru (ještě použiješ bod A).

Piš, prosím, pořádně zadání a své řešení. Děkuji.

Fredy.00 · 23. 05. 2012 20:12

↑ jelena:

tak jsem to zkusilů přepočítat, nějakou záhadou mi vysšli jiný vektor, a navíc mi pak horní část zlomku vyšla jako nuila...

kde je chyba?
http://imageshack.us/photo/my-images/820/leery.jpg/
díky

jelena · 23. 05. 2012 21:27

↑ Fredy.00:

děkuji, rozpracováno dobře. Než začneš počítat délku |v|, třeba sestavit obecnou rovnici BC jako ax+by+c=0 (to je chybějící c).

Máš normálový vektor (9,3) a bod, kterým BC prochází (B nebo C), tedy:
9x+3y+c=0 dosazuji souřadnice bodu B: 9*5+3*7+c=0, odsud c=...

A to je c, které používáš do vzorce |v|. V pořádku?

dominiksuroviak

↑ Fredy.00:
Pokiaľ to chcete riešiť pomocou tohoto vzorca, priamku úsečky BC si musíte vyjadriť všeobecne a potom vám tam žiadne c nezostane. Normálový vektor je: 9 a 3 ak B má súradnice 5 a 7 lebo tú prvú súradnicu B neviem prečítať.
Dosadíš do rovnice za ab normalový vektor a za xy buď súradnice bodu B alebo bodu C:
$9*8+3*-2+c=0$
$c=-66$
Všeobecná rovnica priamky BC bude:
$9x+3y-66=0$
Výška bude mať dĺžku:
$v=\frac{1*9+2*3-66}{\sqrt{9^2+3^2}}$

Fredy.00 · 24. 05. 2012 17:51

↑ jelena:

tak vidíš na tom papíře, že ki vyšla horní část zlomu 15-15...
co s touto částí problému, prosím?

jelena · 24. 05. 2012 18:14

↑ Fredy.00:

tu část problému jsi si způsobil sám (prohlásil jsi délku |v| za nulovou, což není pravda).

Hodnotu $c$ máš počítat jak jsem napsala a jak počítal hodný kolega ↑ dominiksuroviak:.

Fredy.00 · 24. 05. 2012 20:09

↑ jelena:

tak já počítal vektopy takto:

u1 = x2 - x1 = 8-5 =3
u2 = y2 - y1 =-2 -7 =-9

smměrový tedy je (3;-9)
normálový je (9;3)

kde on vzal ten svůj vektor?

jelena · 24. 05. 2012 20:56

↑ Fredy.00:

:-) prosím Tebe, počítal jsi dobře, to je Tvůj normálový vektor

normálový je (9;3)

který použil do obecné rovnice přímky BC

9x+3y+c=0 dosazuji souřadnice bodu C: 9*8+3*(-2)+c=0, odsud c=...

A vypočetl c=-66. Kde se ztrácíš? Děkuji.

Fredy.00 · 24. 05. 2012 21:13

↑ jelena:

tak já tam měl tu číselnou řadu takle:

9 * 1 + 3 * 2 = -c
ztrácím se v tom, že nějak nevím kde je chyba...

děkuji

jelena · 24. 05. 2012 21:26

Potřebuješ vzdálenost bodu A od přímky BC.

Musíš pořádně, jako bys nevěděl nic jiného sestavit obecnou rovnici přímky BC, máš zadáno: body B, C. Na všechno ostatní okolo prosím zapomeň. OK?

Fredy.00 · 25. 05. 2012 17:53

↑ jelena:

a já jsem pro sestavení té rovnice použil čpaté bopdy?

jelena · 25. 05. 2012 18:55

↑ Fredy.00:

Ty jsi rovnici přímky BC nedodělal. Splň, prosím, tento úkol a pak se uvidí:

Musíš pořádně, jako bys nevěděl nic jiného sestavit obecnou rovnici přímky BC, máš zadáno: body B, C. Na všechno ostatní okolo prosím zapomeň. OK?

Fredy.00 · 25. 05. 2012 20:12

↑ jelena:

http://imageshack.us/photo/my-images/820/leery.jpg/

na tomto odkazu jsem ji dopočítal

Fredy.00 · 25. 05. 2012 20:44

↑ Fredy.00:

na tomto odklazu to céčko nezbylo... tak co myslíš tím "dopočítat"?

jelena · 26. 05. 2012 07:29

↑ Fredy.00:

Postup v odkazu (jeho 2. polovinu) nemáš, bohužel dobře. Zrekapituluji úlohu:

V trojúhelníku ABC zadaném body A [1; 2], B [5; 7], C [8; -2] určete délku výšky na stranu a ( $v_a$ )

Začal jsi vzorcem pro vzdálenost bodu A od přímky BC. Bod A máš kompletně zadán, ale přímku BC nemáš. Proto máš před sebou zcela samostatný úkol:

sestavit obecnou rovnici přímky BC, máš zadáno: body B, C.

Vyřeš, prosím, jen tuto část úlohy - z bodu B, C sestavit vektor (směrový), přeměnit na normálový, sestavit obecnou rovnici přímky BC s neznámou c, dosazením souřadnic bodu B nebo C určit neznámou c.

Zapomeň, prosím, na vzorec pro délku výšky.

Když čteš, co Tobě píší, čti, prosím, nahlas, protože to povídám :-)

Fredy.00 · 26. 05. 2012 08:41

↑ jelena:

sestavil jsem ji coby tuto rovnici:

9 * 1 + 3 * 2 - 15

(do vzorce jsem nejdříve dosadil body a hodnoty vektoru podle rozvržení daných hodnot ve vzorci, a dopočítal jsem tu -15)

Já pořád nějak nevím, jakej je rozdíl mezi tím, tu obecnou rovnici vypočítat nahoře, v tom vzoric, a tím to psát vedle na papírek. Výsledejk mi přijde pokaždé stejný :)

jelena · 26. 05. 2012 09:03

9 * 1 + 3 * 2 - 15

Toto je nedobře. Ty pořád hledíš na vzorec pro výšku, bereš čitatel ze vzorce a myslíš si, že dopočteš c.

Zapomeň, že ten vzorec vůbec máš. Vezmi si čistý papír a od začátku jen sestavuj rovnici přímky BC.

z bodu B, C sestavit vektor (směrový), přeměnit na normálový, sestavit obecnou rovnici přímky BC s neznámou c, dosazením souřadnic bodu B nebo C určit neznámou c.

Fredy.00 · 26. 05. 2012 09:37

↑ jelena:
↑ jelena:
no, zkusil jsem o takto:
normálový vektor mám (9;3)
B = [5;7]
Jen pro úplnost - myslím si, že lze použíz i bod C, ale pro jistotu. Dá se používat i nepočáteční bod?
ax+by+c=0
9*5+3*7+c=0
45+21=-c
c=-66

jelena · 26. 05. 2012 09:51

↑ Fredy.00:

ano, je to správně. Můžeš používat i bod C, výsledek musí být stejný.

Teď máš všechno potřebné pro dosazení do vzorce na délku výšky. Už vidíš, kde byl zádrhel? Měj se.

Fredy.00 · 26. 05. 2012 12:03

↑ jelena:

jen mi ještě prosím řekni, v čem byl PŘESNĚ zádrhel... já si totiž myslel, že to jde sestatovovat rovnou v rámci vzorce pro vzdálenost bodu.. nečekal jsem, že se to musí dělat takle zvlášt.

jelena · 26. 05. 2012 13:59

↑ Fredy.00:

jen tak v rychlosti. Rovnice pro vzdálenost bodu vyžaduje mít jak bod, tak přímku, od které byl vzdálen bod. Bod A jsi měl, ale přímku BC jsi neměl kompletní.

Tedy pokoušet se ze vzorce dostat zároveň vzdálenost a zároveň c nemohlo být úspěšně.

Technicky jsi provedl toto

$9\cdot 1+3\cdot 2=-c$ zpět c nalevo:
$9\cdot 1+3\cdot 2+c=0$ , ovšem $9\cdot 1+3\cdot 2+c$ je v čitateli vzorce pro vzdálenost. Zlomek je nulový, pokud čitatel je nulový. To znamená, že jsi prohlásil celou vzdálenost $|v_a|$ za nulovou. A to jsi nechtěl.

Stačí tak? Měj se.

Fredy.00 · 26. 05. 2012 20:02

↑ jelena:

hele, já to počítal podle návodu, ale opět mi vyšla horní část zlomku nulová:

co s tím je?

díky
http://imageshack.us/photo/my-images/28/leery.jpg/

jelena · 27. 05. 2012 00:45

↑ Fredy.00:

:-) změnila jsem Tobě titulek, ale kdyby se moc nelíbil, tak ho odzměním.

V návodu je opakovaně psáno, že počítáme vzdálenost bodu A od přímky BC (rovnice přímky BC je $9x+3y-66=0$ ). Ty jsi však do vzorce dosadil souřadnice bodu B.

Máme, prosím, nějaký termín na splnění tohoto úkolu? Děkuji.

Fredy.00 · 27. 05. 2012 07:49

↑ jelena:

:-D
Nevadí, máš na to nárok.

No, ve čtvrtek budeme psát z tohoto test.

Děkuji, a zkusím to přepočítat.

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2012 16:13

Kontrola výšky v trojúhelníku

#2 22. 05. 2012 21:26

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#3 23. 05. 2012 20:12

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#4 23. 05. 2012 21:27

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#5 23. 05. 2012 21:39 — Editoval dominiksuroviak (24. 05. 2012 14:33)

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#6 24. 05. 2012 17:51

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#7 24. 05. 2012 18:14

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#8 24. 05. 2012 20:09

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#9 24. 05. 2012 20:56

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#10 24. 05. 2012 21:13

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#11 24. 05. 2012 21:26

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#12 25. 05. 2012 17:53

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#13 25. 05. 2012 18:55

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#14 25. 05. 2012 20:12

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#15 25. 05. 2012 20:44

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#16 26. 05. 2012 07:29

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#17 26. 05. 2012 08:41

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#18 26. 05. 2012 09:03

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#19 26. 05. 2012 09:37

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#20 26. 05. 2012 09:51

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#21 26. 05. 2012 12:03

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#22 26. 05. 2012 13:59

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#23 26. 05. 2012 20:02

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#24 27. 05. 2012 00:45

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

#25 27. 05. 2012 07:49

Re: Kontrola výšky v trojúhelníku

Zápatí