Matematické Fórum

aaoswego · 22. 05. 2012 17:19

Ahoj,
mohl by mi nekdo vypsat postup k tomuto integralu? Wolfram nebyl zrovna napomocny, viz http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 281%2F3%29

jardofpr

ahoj ↑ aaoswego:
možno sa to bude lepšie počítať po úprave

$\int \sqrt[3]{x(1-x^2)},\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\int 2x\sqrt[3]{ \frac{1-x^2}{x^2}}\,\mathrm{d}x=|x^2=t \,,\,2x\,\mathrm{d}x=\mathrm{d}t| =$
$=\int \sqrt[3]{\frac{1-t}{t}}\,\mathrm{d}t$

teda aspoň wolfram už toto spočítať vie krajšie aj s postupom

aj keď zrejme bude aj jednoduchšia cesta než to čo píše

Odkaz

aaoswego · 22. 05. 2012 19:21

To vypada chytre, dal se nabizi substituce $(1-t)/t=z^3\Rightarrow -1/t^2dt=3z^2dz$ a vyjadreni "t" je tim padem $t=1/(z^3+1)$
Takze pak dostanu $\int_{}^{} -3z^3/(z^3+1)^2$ , prosil bych o kontrolu spravnosti postupu a taky jak pak dal, pripadne jestli tam neni nakej obecne jednodussi postup, protoze tohle se zacina nejak komplikovat.
Diky

jardofpr · 22. 05. 2012 19:34

↑ aaoswego:

toto vyzerá dobre celkom

teraz by som asi volil per partes
$u'=\frac{3z^2}{(z^3+1)^2}\qquad u=\int \frac{3z^2}{(z^3+1)^2}\mathrm{d}z$
ten integrál sa spočíta ľahko substitúciou
$v=-z\qquad v'=-1$

nakoniec zrejme potom parciálne zlomky

aaoswego · 22. 05. 2012 20:14

Supr, diky

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2012 17:19

Integral s odmocninami

#2 22. 05. 2012 18:08 — Editoval jardofpr (22. 05. 2012 18:11)

Re: Integral s odmocninami

#3 22. 05. 2012 19:11 Příspěvek uživatele aaoswego byl skryt uživatelem aaoswego.

#4 22. 05. 2012 19:21

Re: Integral s odmocninami

#5 22. 05. 2012 19:34

Re: Integral s odmocninami

#6 22. 05. 2012 20:14

Re: Integral s odmocninami

Zápatí