Matematické Fórum

PTP333 · 30. 10. 2008 15:39

Těleso ve vakuu posledních 60m padalo 2s. Z jaké výšky a jak dlouho padalo?

Poprosil bych o celé vyřešení plohy. Vůbec si stím nevím rady.

Děkuji :)

aritentd

Jedno z moznych reseni.
$t_2=2s$
$s=60m$

$s=\frac12gt_2^2+v_0t_2$
$v_0=\frac{s-\frac12gt_2^2}{t_2}$

tim jsme spocitali rychlost, s kterou teleso zacalo padat poslednich 60m. Abychom zjistili, jak dlouho padalo celkem, musime k danym 2 sekundam pricist cas, za ktery teleso se zrychlenim g ziska rychlost v_0.

$v_0=gt_1$
$t_1=\frac{v_0}{g}$
$t_1=\frac{s-\frac12gt_2^2}{gt_2}$

Teleso tedy padalo po dobu t+2s.

$h=\frac12g(t_1+t_2)^2$
$h=\frac12g(\frac{s-\frac12gt_2^2}{gt_2}+t_2)^2$

A padalo z vysky h.

Ivana · 30. 10. 2008 17:50

↑ PTP333:
Možná by bylo dobré podívat se na tento odkaz : http://fyzika.jreichl.com/index.php?sek … mp;page=13

PTP333 · 30. 10. 2008 18:53

Díky moc. Teď už jenom přijít na to, jak jste na to přišel (to bude mnohem horší a mám takové tušení, že bez výsledku). :-D

matoxy · 30. 10. 2008 22:30 — Editoval matoxy (31. 10. 2008 10:08)

Zdravím vospolok,

čo sa týka pochopenia toho prečo je to tak hlavné je si uvedomi?, že ide o rovnomerne zrýchlený pohyb. To znamená, že teleso zrýchľuje počas celého svojho pohybu s rovnakým zrýchlením (v tomto prípade je to zrýchlenie g).
Dráhu ktorú teleso prešlo môžeme vyjadri? rovnicou $s=\frac12at^2+v_0t+s_0$ , kde $a$ je zrýchlenie telesa, $v_0$ je rýchlos?, ktorú malo teleso na začiatku pohybu, $t$ je čas telesa v ktorom chceme zisti? dráhu, ktorú za tento čas prešlo, $s_0$ je vzdialenos? od nejakého bodu z kade ju meriame, v ktorej sa už teleso nachádzalo v čase t=0.

Túto rovnicu: $s=\frac12at^2+v_0t+s_0$ myslím zatiaľ bude stači?, keď budeš bra? tak, že proste platí. V tom texte na ktorý odkazuje Ivana je použitý skrátený tvar: $h=\frac12at^2$ (to že je tu h a nie s, je len preto, že sa hovorí o výške, no keďže teleso padá z tejto výšky rovno dole, prejde dráhu s rovnú tejto výške h). Tento tvar je samozrejme tiež správny, len v ňom vypadli členy $v_0t$ pretože počiatočnú rýchlos? rovnú nule a člen $s_0$ , tiež uvažujeme rovnú nule.

Vzorec $v_0=gt_1$ sa dá pochopi? keď si uvedomíme čo to vlastne zrýchlenie je. Zrýchlenie udáva o koľko sa zmení (zväčší alebo zmenší) rýchlos? telesa za jednu sekundu. Ak sa napríklad teleso pohybuje so zrýchlením $10m.s^{-2}$ , znamená to, že sa jeho rýchlos? zmení každú sekundu o $10m.s^{-1}$ . Ak máme nejaký počet sekúnd, počas ktorých teleso zrýchľovalo, znamená to, že jeho rýchlos? sa zväčšila každú sekundu o príslušné zrýchlenie. Rýchlos? teda dostaneme keď vynásobíme zrýchlenie časom (sčítame zrýchlenie so samým sebou toľko krát koľko sekúnd zrýchľovalo).

Dúfam, že sa to dá z mojho dlhého vysvetlenia nejak pochopi?, ak sú však otázky tak sa kľudne spýtaj.