Matematické Fórum

fafi · 22. 05. 2012 20:46

$x(\frac{1}{a}-\frac{1}{x+a})=\frac{2}{x+a}-\frac{1}{ax+a^{2}}$
$x(\frac{x+a-a}{a(x+a)})=\frac{2}{x+a}-\frac{1}{a(x+a)}$
$x^{2}=2a-1$
vím, že když a=0, rovnice nemá řešení, stejně tak, jako, když a=-x, také vím, že pro $a=\frac{1}{2}$ , x=0, pro $x=\pm \sqrt{2a-1}$ $a\in (\frac{1}{2}, \infty )$ , ALE ve výsledcích ještě je, že pro a=1, je x=1, kde k tomu mám přijít? nikde to v tom nevidím:(

zdenek1 · 22. 05. 2012 20:50

↑ fafi:
$x^{2}=2a-1$
když dosadíš
$a=1$
dostaneš
$x^2=1\ \Rightarrow\ x=\pm1$
ale podle podmínky $x\ne-a$ kořen $x=-1$ není řešení

fafi · 22. 05. 2012 20:55

↑ zdenek1: to chápu, ale jak přijdu na to, že mám dosadit zrovna 1?

zdenek1 · 22. 05. 2012 21:01

↑ fafi:
máš tu podmínku $x\ne-a$
když vypočítáš $x^{2}=2a-1$ , tak musíš kontrolovat, co se stane, když
$x=-a$
$(-a)^2=2a-1$

fafi · 22. 05. 2012 21:15

↑ zdenek1: když to dosadím, tak mi vyjde $a^{2}+2a-1=0$ a z toho mi vyjde, že $a_{1}=-1+2\sqrt{2}$ a $a_{2}=-1-2\sqrt{2}$ , omlouvám se, ale pořád to v tom nevidím, moc díky za vysvětlení