Matematické Fórum

Caleen · 22. 05. 2012 19:19

Zdravím všechny. Prosím nějakou ochotnou duši o nějaké to vysvětlení, jak správně naložit s těmito příklady. Předem mockrát DĚKUJI!!!

1) Máme 12 barev, jedna z toho bílá. Kolika způsoby můžeme vybrat 3 barvy tak, aby a) jedna z nich byla bílá; b) ani jedna nebyla bílá.

2) Kolik různých součtů bodů může padnout při hodu 3 kostkami? Který součet může padnout největším možným počtem způsobů, je-li každá z kostek jiné barvy?

3) Kolik přirozených čísel <10 $^{6}$ lze zapsat číslicemi a) 9,8,7 b) 9,8,0?

4) Kolik je trojciferných čísel neobsahujících ani jednu z cifer 0,8?

5) Kolik čtyrcif. sudých čísel lze zapsat z cifer 0,1,4,5,7,9 tak, že se žádná cifra neopakuje? Kolik lze z daných cifer sestavit čísel >4000?

Pardon za více příkladů, ale ne a ne mito vyjít. :) Ještě jednou děkuji!

Aquabellla · 22. 05. 2012 19:52

↑ Caleen:

1) Nezáleží nám na pořadí, proto použijeme kombinace.
a) 1. barva je daná (bílá), druhou a třetí vybíráme ze zbytku (11 barev): $1 \cdot {11 \choose 2}$
b) z těch dvanácti bílou vyřadíme, protože si ji nechceme vytáhnout, proto: ${11 \choose 3}$

zdenek1 · 22. 05. 2012 20:25

↑ Caleen:
4)
na prvním místě máš 8 možností
na druhém místě máš 8 možností
na třetím místě máš 8 možností
$8\cdot8\cdot8=8^3$

zdenek1 · 22. 05. 2012 20:35

↑ Caleen:
5)
a) končí nulou
na první pozici 5 možností
na druhé 4
na třetí 3
na čtvrté 1
$5\cdot4\cdot3$
b) končí 4
na první pozici 4 možnosti
na druhé 4
na třetí 3
na čtvrté 1
$4\cdot4\cdot3$

celkem $5\cdot4\cdot3+4\cdot4\cdot3$

větších než 4000 - to jako sudých čtyřciferných, nebo jak je to myšlené?

Caleen · 22. 05. 2012 21:02

↑ zdenek1: No přijde mi to zadaní nepřesné takhle, ale řekla bych, že jo. Jestli je to nějak užitečné, tak výsledek má být 1440. Jinak fakt moc děkuji.

zdenek1 · 22. 05. 2012 22:02

↑ Caleen:
Tak to jsou čísla větší než 4000, kde je každá z uvedených cifer nejvýše jednou.
4ciferných $4\cdot5\cdot4\cdot3$
5ciferných $5\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2$
6ciferných $5\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1$

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2012 19:19

Kombinace, variace, permutace ...

#2 22. 05. 2012 19:52

Re: Kombinace, variace, permutace ...

#3 22. 05. 2012 20:25

Re: Kombinace, variace, permutace ...

#4 22. 05. 2012 20:35

Re: Kombinace, variace, permutace ...

#5 22. 05. 2012 21:02

Re: Kombinace, variace, permutace ...

#6 22. 05. 2012 22:02

Re: Kombinace, variace, permutace ...

Zápatí