Matematické Fórum

fafi · 22. 05. 2012 23:04

Poradíte mi prosím, co s tím?
$81^{x}-9^{x+1}=3\log_{3}\frac{1}{27}+3^{2x}$
$3^{4x}-3^{2x+2}=3\log_{3}\frac{1}{3^{3}}+3^{2x}$
a jak dál?

ChMcL · 23. 05. 2012 01:05

$3^{4x}-3^{2x} *3^{2}=3*\log_{3}3^{-3}+3^{2x}$

$(3^{2x})^{2}-3^{2x} * 9 = 3 * (-3) + 3^{2x}$

Provedu substituci $y = 3^{2x}$

$y^{2} - 9y = -9 + y$

$y^{2}-10y+9=0$

$y_{1,2} = \frac{10\mp \sqrt{(-10)^{2}-4*1*9}}{2}=\frac{10\mp 8}{2}$

$y_{1} = 9$ a $y_{2} = 1$

Vrátíme se zpět k substituci.

$3^{2x} = 9$ a $3^{2x} = 1$
$3^{2x} = 3^{2}$ a $3^{2x} = 3^{0}$
$2x = 2$ a $2x = 0$
$x = 1$ a $x = 0$

$K = \{0, 1\}$